柯西判定(什么是柯西準則) 醫(yī)院上班時間幾點到幾點(醫(yī)院上班時間) 一季度營收重回增長,良品鋪子值得期待嗎? 愛國這碗飯,香飄飄能否吃得消 研究人員建立了具有商業(yè)可行性的新型金屬制造工藝 廣發(fā)銀行信用卡業(yè)績向下,投訴向上 百勝中國最新財報:2024Q1凈利潤同比減少0.7%,拉長戰(zhàn)線投身咖啡市場 對號車標(對號) 洽洽難爭“炒貨一哥” 機關(guān)單位應當實行保密工作責任制加強保密檢查(機關(guān)單位應當實行保密工作責任制) 香河家具城網(wǎng)上商城app(香河家具城網(wǎng)上商城) 水曲柳家具都是貼皮的嗎(水曲柳家具) 肺癌靶向藥龍頭,一年狂攬20億 聯(lián)泰環(huán)保兩個交易日換手率超7%,受損股民可索賠 興業(yè)銀行的另類之路,下一步走起來更不平坦 杭州銀行業(yè)績向好但內(nèi)控隱憂浮現(xiàn),核心一級資本充足率同業(yè)墊底 黑芝麻每天吃多少合適?。ê谥ヂ槊刻斐远嗌俸线m) 蘋果發(fā)布史上最貴iPad!3納米M4芯片也現(xiàn)身 貴州省漂流哪個地方最出名?(貴州漂流哪里最好玩) 沱龍峽漂流門票多少錢一張(沱龍峽) 鋒字組詞(風字組詞) 中國上市公司營銷費用榜:市場內(nèi)卷程度創(chuàng)下近15年之最 安全生產(chǎn)四不放過什么意思(安全生產(chǎn)四不放過指什么) 創(chuàng)新與數(shù)智化,伊利2023年持續(xù)增長的關(guān)鍵 貝泰妮:重金營銷難挽業(yè)績下滑,薇諾娜增速驟降新業(yè)務反成拖累 太陽神保健品公司的簡介(太陽神保健品是傳銷) 愛的能力是什么意思(愛的能力) 上訴不加刑的適用(上訴不加刑的例外) win7找不到網(wǎng)絡(luò)打印機怎么辦(win7找不到網(wǎng)絡(luò)打印機) 客單量是連帶率么(客單量) 證劵賬戶開戶流程(證劵賬戶怎么開戶) 聯(lián)泰環(huán)保被調(diào)查股民可索賠,公司還面臨多重風險 半年工作總結(jié)范文簡短通用(半年工作總結(jié)范文) 工作總結(jié)范文大全(信息工作總結(jié)范文) 企業(yè)安全生產(chǎn)月總結(jié)報告2021(企業(yè)安全月總結(jié)范文) 企業(yè)半年工作總結(jié)個人(企業(yè)半年工作總結(jié)) 企業(yè)上半年工作總結(jié)范文(企業(yè)上半年工作總結(jié)) 后來尾奏solo吉他譜視頻教學(后來尾奏solo吉他譜) 百度公關(guān)一號位,在抖音吃了敗仗 太平天國失敗的原因和教訓是( )(太平天國失敗的原因和教訓) 太平天國失敗的原因和教訓?論述(太平天國失敗的原因和教訓) 凈現(xiàn)值計算公式及例題視頻(凈現(xiàn)值計算公式及例題) 澳大利亞現(xiàn)在(澳大利亞大陸) 勝似親人的作文500字(勝似親人作文500字) 什么是保證金交易(什么是保證金) 我的干娘引誘我的媽媽(我的干娘引誘我) 同相比例放大電路放大倍數(shù)計算(同相比例放大電路) 櫻花語錄唯美短句文案(櫻花語錄) 一個人的晚餐吃什么菜最好(一個人的晚餐吃什么)
您的位置:首頁 >生活 >

柯西判定(什么是柯西準則)

導讀 大家好,萱萱來為大家解答以下的問題,關(guān)于柯西判定,什么是柯西準則這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓我?guī)е蠹乙黄饋砜纯窗桑】挛鳒蕜t:在...

大家好,萱萱來為大家解答以下的問題,關(guān)于柯西判定,什么是柯西準則這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓我?guī)е蠹乙黄饋砜纯窗桑?/p>

柯西準則:在大于某個特定的項數(shù)n之后,任選兩個項的絕對值總會小于一個數(shù)(該數(shù)值不確定,但恒大于零),則這個數(shù)列就是基本數(shù)列(收斂數(shù)列)。

數(shù)列收斂的充分必要條件是:對于任意給定的正數(shù)ε,總存在正整數(shù)N,使得當m>N,n > N時,且m≠n,有我們把滿足該條件的{x}稱為柯西序列,那么上述定理可表述成:數(shù)列{x}收斂,當且僅當它是一個柯西序列。

該準則的幾何意義表示,數(shù)列{x}收斂的充分必要條件是:該數(shù)列中的元素隨著序數(shù)的增加而愈發(fā)靠近,即足夠靠后的任意兩項都無限接近。

擴展資料:柯西準則證明必要性設(shè)?,則?,當m,n>N時,有那么,2、充分性由于數(shù)列的柯西收斂準則是實數(shù)連續(xù)性的體現(xiàn)之一,所以用實數(shù)公理——戴德金定理證明{xn}收斂。

首先證明柯西序列是有界的。

根據(jù)柯西序列的定義,對任意ε>0,存在正整數(shù)N,當m,n>N時,有|xn-xm|<ε。

于是取m=N+1,則當n>N時,|xn-xN+1|<ε。

解得xN+1-εN時,{xn}既有上界又有下界,所以是有界的。

向上述數(shù)列中添加{xn}的前N項得到{xn}本身,則由于前N項都是確定的實數(shù),不會改變{xn}的有界性(即使此時{xn}的上、下界發(fā)生變化)。

故對任意正整數(shù)n,{xn}都是有界的。

其次證明柯西序列收斂。

設(shè){xn}?[a,b],有一個實數(shù)集A,A中的任一元素c滿足:區(qū)間(-∞,c)中最多有{xn}中的有限項(注意用詞“最多”,意味著可以有0項),而{xn}中的無限項都落在[c,+∞)。

并把A在R中的補集設(shè)為B,則:①由取法可知a∈A,并且顯然b∈B。

即A和B都是非空數(shù)集。

②A∪B=R。

③根據(jù)集合A、B的定義,A中任意元素都小于B中的任意元素。

由戴德金定理得,存在唯一實數(shù)η,使η要么是A中的最大值,要么是B中的最小值。

因為η是A和B的分界點所以④由A的定義可知,?根據(jù)已知條件,當m,n>N時,|xn-xm|<ε于是xm-ε

聯(lián)立④中的不等式,可得到η-2ε

也就是當n>N時,不等式|xn-η|<2ε成立所以參考資料來源:百度百科-柯西極限存在準則。

本文今天分享完畢,希望對您有所幫助。

標簽:

免責聲明:本文由用戶上傳,如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!

最新文章