導(dǎo)讀 關(guān)于錯位排列公式的詳細(xì)計算方法,錯位排列公式這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!1、
關(guān)于錯位排列公式的詳細(xì)計算方法,錯位排列公式這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、錯位排列公式:設(shè)1,2,n的全排列b1,b2,bn的集合為A,而使bi=i的全排列的集合記為Ai(1<=i<=n),則Dn=|A|-|A1∪A2∪An|。
2、所以Dn=n!-|A1∪A2∪An|,注意到|Ai|=(n-1)!|Ai∩Aj|=(n-2)!,|A1∩A2∩∩An|=0!=1。
3、相關(guān)方法:對于情況較少的排列,可以使用枚舉法。
4、當(dāng)n=1時,全排列只有一種,不是錯排,D1= 0。
5、當(dāng)n=2時,全排列有兩種,即2和2、1,后者是錯排,D2= 1。
6、當(dāng)n=3時,全排列有六種,即2、3;3、2;2、3;2、3、1;3、2;3、2、1,其中只有有3、2和2、3、1是錯排,D3=2。
7、用同樣的方法可以知道D4=9。
8、最小的幾個錯排數(shù)是:D1= 0,D2= 1,D3=2,D4= 9,D5= 44,D6= 265,D7= 1854。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
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