關于拉馬努金圓周率公式,圓周率公式這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、圓周率古人計算圓周率,一般是用割圓法。
2、即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。
3、阿基米德用正96邊形得到圓周率小數(shù)點后3位的精度;劉徽用正3072邊形得到5位精度;魯?shù)婪蛴谜?62邊形得到了35位精度。
4、這種基于幾何的算法計算量大,速度慢,吃力不討好。
5、隨著數(shù)學的發(fā)展,數(shù)學家們在進行數(shù)學研究時有意無意地發(fā)現(xiàn)了許多計算圓周率的公式。
6、下面挑選一些經(jīng)典的常用公式加以介紹。
7、除了這些經(jīng)典公式外,還有很多其它公式和由這些經(jīng)典公式衍生出來的公式,就不一一列舉了。
8、 馬青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 這個公式由英國天文學教授約翰·馬青于1706年發(fā)現(xiàn)。
9、他利用這個公式計算到了100位的圓周率。
10、馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。
11、因為它的計算過程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長整數(shù),所以可以很容易地在計算機上編程實現(xiàn)。
12、 還有很多類似于馬青公式的反正切公式。
13、在所有這些公式中,馬青公式似乎是最快的了。
14、雖然如此,如果要計算更多的位數(shù),比如幾千萬位,馬青公式就力不從心了。
15、 2、拉馬努金公式 1914年,印度天才數(shù)學家拉馬努金在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計算公式。
16、這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。
17、1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。
18、 1989年,大衛(wèi)·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良,這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式,每計算一項可以得到15位的十進制精度。
19、1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。
20、丘德諾夫斯基公式的另一個更方便于計算機編程的形式是: 3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 高斯-勒讓德公式: 圓周率這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了。
21、1999年9月,日本的高橋大介和金田康正用這個算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創(chuàng)出新的世界紀錄。
22、 4、波爾文四次迭代式: 這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文于1985年發(fā)表的。
23、 5、bailey-borwein-plouffe算法 6.丘德諾夫斯基公式 7.萊布尼茨公式圓周率的計算如下:在圓中畫等邊的多邊形來實現(xiàn),劃分越多越接近圓周率,設圓半徑為a1)等邊三角形,圓心到三個頂點的距離是一樣的,三角形的面積為3√3/4*a^2=1.332a^22)正方形,面積為2a^23)等邊五角形,面積為2.377a^24)等邊六角形,面積為3√3/2a=2.598a^2從數(shù)值可以看到變化趨勢:1.332,2,2.377,2.598....越來越接近3.141592654...老祖宗祖沖之就是靠多邊形這樣計算出來的,只不過他比我們困難,因為那時不能使用三角函數(shù)表,還需要自己去計算。
24、我們要得到小數(shù)點后超過4位的準確數(shù)字,我們也只有自己計算,因為三角函數(shù)表就4位有效數(shù)字。
25、....這樣一直計算下去,其結果將越來越接近π(圓周率),為計算方便,可以從正方形到八邊形 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… π不是個公式,它只是一個定值 c÷2r=π圓周率的計算公式是個很復雜的東西。
26、你現(xiàn)在只需要大致了解一下圓周率的來歷以及它的應用就可以了。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
標簽:
免責聲明:本文由用戶上傳,如有侵權請聯(lián)系刪除!