關(guān)于坐標(biāo)方位角最簡單的算法,坐標(biāo)方位角這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、坐標(biāo)方位角:以坐標(biāo)縱軸的北端順時針旋轉(zhuǎn)到某直線的夾角 γ>0邊線點坐標(biāo)計算 曲率變化點坐標(biāo)的計算 道路設(shè)計中,一般只給出了中線交點的坐標(biāo),如圖1所示的i,j,k點的坐標(biāo)及曲線參數(shù),它們包括偏角γ,切線長T,緩和曲線長l0,曲線總長L,外距E及曲率半徑R。
2、測設(shè)前需根據(jù)上述設(shè)計參數(shù)求出ZH,HY,YH,HZ等曲率變化點的平面坐標(biāo),其中ZH和HZ點的坐標(biāo)計算公式為 xZH=xj+Tcosαji (1a) yZH=yj+Tsinαji (1b) xHZ=xj+Tcosαjk (2a) yHZ=yj+Tsinαjk (2b) 式中αji,αjk分別為j點至i點及j點至k點的坐標(biāo)方位角。
3、在圖1所示的ZH-x′-y′假定坐標(biāo)系中,HY點的坐標(biāo)為〔1〕 (3a) (3b) 則 (4a) 4b) HY點的大地坐標(biāo)為 xHY=xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a) yHY=y(tǒng)ZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b) 需注意的是,式(4b)僅要求為象限角,且R′ZH-HY是有符號的。
4、如以i→j→k為前進方向,本文定義偏角γ的符號為,相對于i→j方向,j→k右偏角時γ>0,左偏角時γ<0。
5、由圖1不難看出,當(dāng)γ>0時,式(3b)中的y′HY取“+”號,故R′ZH-HY>0;而r<0時,式(3b)中y′HY取“-”號,故R′ZH-HY<0。
6、可見,編程時可以通過γ的正負(fù)自動對y′HY取號。
7、因緩和曲線ZH-HY與緩和曲線HZ-YH是對稱的,所以YH點的大地坐標(biāo)為 xYH=xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a) yYH=y(tǒng)HZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b) 緩和曲線中線點與邊線點的坐標(biāo)計算 當(dāng)曲線弧長l在區(qū)間(0,l0)取值時,中線點位于緩和曲線ZH-HY內(nèi)。
8、令C=Rl0,當(dāng)γ>0時,距ZH點曲線長為l,緩和曲線中線上對應(yīng)P點在ZH-x′-y′直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為〔1〕 (7a) (7b) 與P點相對應(yīng)的緩和曲線邊線點的坐標(biāo)為〔2〕 (8a) (8b) 式中:ρ=57.29577951,為弧度轉(zhuǎn)換為度的系數(shù);D為道路的半寬。
9、當(dāng)γ>0時,式(7b)取“+”號,當(dāng)γ<0時,式(7b)取“-”號。
10、當(dāng)計算外邊線點的坐標(biāo)時,式(8a)、(8b)等號右邊第二項前的符號分別取“+”、“-”號;當(dāng)計算內(nèi)邊線點的坐標(biāo)時,式(8a)、(8b)等號右邊第二項前的符號分別取“-”、“+”號。
11、 圓曲線中線點與邊線點的坐標(biāo)計算 建立圖1所示的假定坐標(biāo)系HY-x〃-y〃,設(shè)圓曲線上有任一點q,其對應(yīng)的從HY點起算的圓弧長為l〃,則有微分關(guān)系式 (9a) (9b) 將上式分別在區(qū)間〔0,l〃〕上做定積分得 (10a) (10b) 當(dāng)l〃=0時,與q點對應(yīng)的外、內(nèi)邊線點有邊界條件y〃=D,仿式(10)可以寫出相應(yīng)的邊線點坐標(biāo)為 (11a) (11b) 當(dāng)式(11)D前的符號取上符號時,為計算外邊線點的坐標(biāo);取下符號時,為計算內(nèi)邊線點的坐標(biāo)。
12、如γ<0,則式(11b)需反號,而式(11a)不變,詳見圖2。
13、設(shè)圓弧長的中心為m點,由于全部曲線關(guān)于直線jmo或稱η軸對稱,所以緩和曲線和圓曲線邊線點的坐標(biāo)計算只需從ZH點計算至m點為止,m點至HZ點曲線段邊線點的坐標(biāo)可以用對稱原理求出。
14、 γ<0邊線點坐標(biāo)計算 連接曲線邊線點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 建立圖1或圖2所示的j-ξ-η假定直角坐標(biāo)系,將緩和曲線邊線點在ZH-x′-y′坐標(biāo)系和圓曲線邊線點在HY-x〃-y〃坐標(biāo)系中的坐標(biāo)全部轉(zhuǎn)換為j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo),再將全部邊線點在j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)即完成全部邊線點的坐標(biāo)計算。
15、 1. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 設(shè)緩和曲線段的任意邊線點P在ZH-x′-y′坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x′P,y′P),在j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(ξP,ηP),則有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式〔3〕 ξP=ξZH+xP′cosAx′-yP′sinAx′ (12a) ηP=ηZH+xP′sinAx′+yP′cosAx′ (12b) 式中:(ξZH,ηZH)為ZH點在j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo),Ax′為x′軸在j-ξ-η坐標(biāo)系中的方位角,其計算公式推導(dǎo)如下。
16、過m點作圓弧的切線,由圖知該切線一定平行于ξ軸,且有,所以 (13) 因 (14) 則有 ξZH=TcosAj-ZH (15a) ηZH=TsinAj-ZH (15b) 當(dāng)γ<0時,由圖2可推得 (16) Aj-ZH=180°+ρ2R(l0+lY) (17) 其坐標(biāo)計算公式同式(15),式中l(wèi)Y=L-2l0為圓曲線長。
17、 2. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 設(shè)圓曲線段任意點q在HY-x〃-y〃坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(ξq,ηq),則有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式〔3〕 ξq=ξHY+xq〃cosAx〃-y〃qsinAx〃 (18a) ηq=ηHY+xq〃sinAx〃+y〃qcosAx〃 (18b) 式中(ξHY,ηHY)為HY點在j-ξ-η坐標(biāo)系中的坐標(biāo),Ax〃為x〃軸在j-ξ-η坐標(biāo)系中的方位角。
18、由圖1知 (19) (20) 則 (21a) (21b) 式中,,其中E為外矢距,由設(shè)計給出。
19、當(dāng)γ<0時,由圖2得 (22) (23) 則 (24a) (24b) 3. j-ξ-η至大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 設(shè)ξ軸在大地坐標(biāo)系中的方位角為αξ,則有 (25) 而當(dāng)γ<0時,由圖2知 (26) 曲線上任意邊線點d的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為 xd=xj+ξdcosαξ-ηdsinαξ (27a) yd=y(tǒng)j+ξdsinαξ+ηdcosαξ (27b)。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
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