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什么是反函數(shù)公式(什么是反函數(shù))

導(dǎo)讀 關(guān)于什么是反函數(shù)公式,什么是反函數(shù)這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!1、一般地,如

關(guān)于什么是反函數(shù)公式,什么是反函數(shù)這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!

1、一般地,如果x與y關(guān)于某種對應(yīng)關(guān)系f(x)相對應(yīng),y=f(x)。

2、則y=f(x)的反函數(shù)為y=f(x)^-1。

3、   存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應(yīng)的(不一定是整個數(shù)域內(nèi)的)   【反函數(shù)的性質(zhì)】   (1)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;  ?。?)函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射;   (3)一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致;  ?。?)一般的偶函數(shù)一定不存在反函數(shù)(但一種特殊的偶函數(shù)存在反函數(shù),例f(x)=a(x=0)它的反函數(shù)是f(x)=0(x=a)這是一種極特殊的函數(shù)),奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)。

4、關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定沒有反函數(shù)。

5、若一個奇函數(shù)存在反函數(shù),則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

6、   (5)一切隱函數(shù)具有反函數(shù);   (6)一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性;   (7)嚴(yán)格增(減)的函數(shù)一定有嚴(yán)格增(減)的反函數(shù)【反函數(shù)存在定理】。

7、  ?。?)反函數(shù)是相互的  ?。?)定義域、值域相反對應(yīng)法則互逆(三反)   (10)原函數(shù)一旦確定,反函數(shù)即確定(三定)   例:y=2x-1的反函數(shù)是y=0.5x+0.5   y=2^x的反函數(shù)是y=log2 x   例題:求函數(shù)3x-2的反函數(shù)   解:y=3x-2的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽.   由y=3x-2解得   x=1/3(y+2)   將x,y互換,則所求y=3x-2的反函數(shù)是   y=1/3(x+2) [編輯本段]⒈ 反函數(shù)的定義  一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系,用y把x表示出,得到x= f(y). 若對于y在C中的任何一個值,通過x= f(y),x在A中都有唯一的值和它對應(yīng),那么,x= f(y)就表示y是自變量,x是自變量y的函數(shù),這樣的函數(shù)x= f(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作x=f^-1(y). 反函數(shù)y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域.   說明:⑴在函數(shù)x=f^-1(y)中,y是自變量,x是函數(shù),但習(xí)慣上,我們一般用x表示自變量,用y 表示函數(shù),為此我們常常對調(diào)函數(shù)x=f^-1(y)中的字母x,y,把它改寫成y=f^-1(x),今后凡無特別說明,函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過改寫的形式.   ⑵反函數(shù)也是函數(shù),因?yàn)樗虾瘮?shù)的定義. 從反函數(shù)的定義可知,對于任意一個函數(shù)y=f(x)來說,不一定有反函數(shù),若函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f^-1(x),那么函數(shù)y=f^-1(x)的反函數(shù)就是y=f(x),這就是說,函數(shù)y=f(x)與y=f^-1(x)互為反函數(shù).   ⑶從映射的定義可知,函數(shù)y=f(x)是定義域A到值域C的映射,而它的反函數(shù)y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射,因此,函數(shù)y=f(x)的定義域正好是它的反函數(shù)y=f^-1(x)的值域;函數(shù)y=f(x)的值域正好是它的反函數(shù)y=f^-1(x)的定義域(如下表):   函數(shù)y=f(x) 反函數(shù)y=f^-1(x)   定義域 A C   值 域 C A   ⑷上述定義用“逆”映射概念可敘述為:   若確定函數(shù)y=f(x)的映射f是函數(shù)的定義域到值域“上”的“一一映射”,那么由f的“逆”映射f^-1所確定的函數(shù)x=f^-1(x)就叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù). 反函數(shù)x=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域.   開始的兩個例子:s=vt記為f(t)=vt,則它的反函數(shù)就可以寫為f^-1(t)=t/v,同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6,則它的反函數(shù)為:f^-1(x)=x/2-3.   有時是反函數(shù)需要進(jìn)行分類討論,如:f(x)=X+1/X,需將X進(jìn)行分類討論:在X大于0時的情況,X小于0的情況,多是要注意的。

8、一般分?jǐn)?shù)函數(shù)的反函數(shù)的表示為y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a   反函數(shù)的應(yīng)用:   直接求函數(shù)的值域困難時,可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域,求反函數(shù)的步驟是這樣的   1.先求出原函數(shù)的值域,因?yàn)樵瘮?shù)的值域就是反函數(shù)的定義域   (我們知道函數(shù)的三要素是定義域,值域,對應(yīng)法則,所以先求反函數(shù)的定義域是球反函數(shù)的第一步)   2.反解x,也就是用y來表示x   3.改寫,交換位置,也就是把x改成y,把y改成x  一般地,如果x與y關(guān)于某種對應(yīng)關(guān)系f(x)相對應(yīng),y=f(x),則y=f(x)的反函數(shù)為y=f -1(x)。

9、存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應(yīng)的(不一定是整個數(shù)域內(nèi)的。

本文分享完畢,希望對大家有所幫助。

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