函數(shù)周期性與對稱性的解題技巧（函數(shù)周期）

關(guān)于函數(shù)周期性與對稱性的解題技巧，函數(shù)周期這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、證明：因為f(a+x)=-f(x)所以f[a+(a+x)]=-f(a+x) {把a+x當(dāng)作變量x代入f(a+x)=-f(x)得到} f(2a+x)=-f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-f(x)得到}即f(a+x)=-f(x)是以2a為周期的周期函數(shù)。

2、 2、證明：因為f(a+x)=-1/-f(x)所以f[a+(a+x)]=-1/-f(a+x) {把a+x當(dāng)作變量x代入f(a+x)=-1/-f(x)得到} f(2a+x)=-1/-f(a+x)=1/f(a+x)又因為1/f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-1/-f(x)得到}所以f(2a+x)=f(x)即f(a+x)=-1/-f(x)是以2a為周期的周期函數(shù)。

3、3、證明因為f(a+x)=-1/f(x)所以f[a+(a+x)]=-1/f(a+x) {把a+x當(dāng)作變量x代入f(a+x)=-1/f(x)得到} f(2a+x)=-1/f(a+x)又因為-1/f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-1/f(x)得到}所以f(2a+x)=f(x)即f(a+x)=-1/f(x)是以2a為周期的周期函數(shù)。

4、 關(guān)于x=a對稱，所以 f(x+a)=f(a-x)令x=x-a所以f(x)=f(2a-x) 同理關(guān)于x=b對稱，所以 f(x+b)=f(b-x)，令x=x-b所以f(x)=f(2b-x) f(2a-x)=f(2b-x),所以f(x)=f(x+2a-2b) 所以最小周期就是2a-2b，關(guān)鍵就是層層遞推！。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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