三階行列式對角線法則（向量積的三階行列式）

關(guān)于三階行列式對角線法則，向量積的三階行列式這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、關(guān)于三階行列式的計(jì)算，首先給出一個(gè)實(shí)例，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是數(shù)字。

2、先按斜線計(jì)算A*E*I，B*F*G，C*D*H，求和AEI+BFG+CDH再按斜線計(jì)算C*E*G，D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF行列式的值就為（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）?然后說一下這個(gè)公式。

3、看你不知道行列式是啥玩意，那估計(jì)你也不知道行列式的性質(zhì)，就這個(gè)公式而言，主要用到的是把行列式的某一行（列）的任意（非零）倍加到另一行（列）上，行列式的值不變面積公式是這個(gè)樣子，外面的短豎線是絕對值符號(hào)，里面的長豎線是行列式符號(hào)，A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)是三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，按照上面提到性質(zhì)，公式變?yōu)檫@里把第一行的負(fù)一倍分別加到了二三行這個(gè)行列式的值其實(shí)和是一樣的，這利用的是行列式求值的性質(zhì)，你可以按照開頭的三階行列式方法計(jì)算檢驗(yàn)。

4、順便提一提，i，j，k分別是X，Y，Z軸的單位向量。

5、上面這個(gè)行列式行列式表示的其實(shí)是這個(gè)1/2 |AB||AC|sinA 這個(gè)相當(dāng)于公式S=1/2 ac sinB，只是換成了角A的夾邊。

6、原因是向量AB和向量AC（向量應(yīng)該知道吧）的外積就是說到外積，與內(nèi)積不同的地方是，內(nèi)積得到的是一個(gè)數(shù)比如 （內(nèi)積用點(diǎn)乘號(hào)）AB?· AC = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)? 【內(nèi)積是對應(yīng)坐標(biāo)乘積的和】而外積得到的是一個(gè)向量比如 （外積用叉乘號(hào)）AB X AC=? 【外積是用行列式計(jì)算的】這是一個(gè)向量不是一個(gè)數(shù)，因?yàn)閕，j，k都是向量他的模應(yīng)該是|AB X AC| = |AB||AC|sinA? 【內(nèi)積是AB·AC=|AB||AC| cosA】所以前面說短豎線是絕對值不是很準(zhǔn)確，其實(shí)是向量求模的符號(hào)。

7、至此這個(gè)公式解說完了。

8、?最后，這個(gè)公式是相當(dāng)?shù)膼盒?，沒什么實(shí)際作用，不知道是哪個(gè)混球想出來的，知道三點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，按照線段長度公式求AB，AC，利用內(nèi)積求夾角的余弦值，再轉(zhuǎn)換為正弦值，最后應(yīng)用公式S=1/2 bc sinA 整個(gè)計(jì)算過程和直接用行列式的那個(gè)公式相比，看起來復(fù)雜不少，其實(shí)，一般數(shù)據(jù)簡單的情況下，計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)前者小于后者。

9、當(dāng)然如果是計(jì)算機(jī)計(jì)算的話，確實(shí)這個(gè)公式簡化不少。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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