關(guān)于無(wú)理數(shù)是什么數(shù)字,無(wú)理數(shù)是什么這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道,今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧!
1、無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
2、 如圓周率、2的平方根等。
3、實(shí)數(shù)(real munber)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)(irrational number)。
4、·無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別:把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí),有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù), 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù), 比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點(diǎn),人們把無(wú)理數(shù)定義為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比;而無(wú)理數(shù)不能。
5、根據(jù)這一點(diǎn),有人建議給無(wú)理數(shù)摘掉“無(wú)理”的帽子,把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”,把無(wú)理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。
6、本來(lái)嘛,無(wú)理數(shù)并不是不講道理,只是人們最初對(duì)它不太了解罷了。
7、 利用有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的主要區(qū)別,可以證明√2是無(wú)理數(shù)。
8、證明:假設(shè)√2不是無(wú)理數(shù),而是有理數(shù)。
9、既然√2是有理數(shù),它必然可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式: √2=p/q又由于p和q有公因數(shù)可以約去,所以可以認(rèn)為p/q 為既約分?jǐn)?shù)。
10、把 √2=p/q 兩邊平方得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2由于2q^2是偶數(shù),p 必定為偶數(shù),設(shè)p=2m由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2同理q必然也為偶數(shù),設(shè)q=2n既然p和q都是偶數(shù),他們必定有公因數(shù)2,這與前面假設(shè)p/q是既約分?jǐn)?shù)矛盾。
11、這個(gè)矛盾是有假設(shè)√2是有理數(shù)引起的。
12、因此√2是無(wú)理數(shù)。
13、由來(lái): 畢達(dá)哥拉斯 (Pythagqras,約公元前885年至公元前400年間),從小就很聰明,一次他背著柴禾從街上走過(guò),一位長(zhǎng)者見(jiàn)他捆柴的方法與別人不同,便說(shuō):“這孩子有數(shù)學(xué)奇才,將來(lái)會(huì)成為一個(gè)大學(xué)者。
14、”他聞聽(tīng)此言,便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯門下去求學(xué)。
15、畢達(dá)哥拉斯本來(lái)就極聰明,經(jīng)泰勒一指點(diǎn),許多數(shù)學(xué)難題在他的手下便迎刃而解。
16、其中,他證明了三角形的內(nèi)角和等于180度;能算出你若要用瓷磚鋪地,則只有用正三角、正四角、正六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿,還證明了世界上只有五種正多面體,即:正4、6、8、12、20面體。
17、他還發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)、偶數(shù)、三角數(shù)、四角數(shù)、完全數(shù)、友數(shù),直到畢達(dá)哥拉斯數(shù)。
18、然而他最偉大的成就是發(fā)現(xiàn)了后來(lái)以他的名字命名的畢達(dá)哥拉斯定理(勾股弦定理),即:直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。
19、據(jù)說(shuō),這是當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯在寺廟里見(jiàn)工匠們用方磚鋪地,經(jīng)常要計(jì)算面積,于是便發(fā)明了此法。
20、畢達(dá)哥拉斯將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用得純熟之后,覺(jué)得不能只滿足于用來(lái)算題解題,于是他試著從數(shù)學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)大到哲學(xué),用數(shù)的觀點(diǎn)去解釋一下世界。
21、經(jīng)過(guò)一番刻苦實(shí)踐,他提出“凡物皆數(shù)”的觀點(diǎn),數(shù)的元素就是萬(wàn)物的元素,世界是由數(shù)組成的,世界上的一切沒(méi)有不可以用數(shù)來(lái)表示的,數(shù)本身就是世界的秩序。
22、畢達(dá)哥拉斯還在自己的周圍建立了一個(gè)青年兄弟會(huì)。
23、在他死后大約200年,他的門徒們把這種理論加以研究發(fā)展,形成了一個(gè)強(qiáng)大的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。
24、一天,學(xué)派的成員們剛開(kāi)完一個(gè)學(xué)術(shù)討論會(huì),正坐著游船出來(lái)領(lǐng)略山水風(fēng)光,以驅(qū)散一天的疲勞。
25、這天,風(fēng)和日麗,海風(fēng)輕輕的吹,蕩起層層波浪,大家心里很高興。
26、一個(gè)滿臉胡子的學(xué)者看著遼闊的海面興奮地說(shuō):“畢達(dá)哥拉斯先生的理論一點(diǎn)都不錯(cuò)。
27、你們看這海浪一層一層,波峰浪谷,就好像奇數(shù)、偶數(shù)相間一樣。
28、世界就是數(shù)字的秩序。
29、”“是的,是的。
30、”這時(shí)一個(gè)正在搖槳的大個(gè)子插進(jìn)來(lái)說(shuō):“就說(shuō)這小船和大海吧。
31、用小船去量海水,肯定能得出一個(gè)精確的數(shù)字。
32、一切事物之間都是可以用數(shù)字互相表示的。
33、”“我看不一定。
34、”這時(shí)船尾的一個(gè)學(xué)者突然提問(wèn)了,他沉靜地說(shuō):“要是量到最后,不是整數(shù)呢?”“那就是小數(shù)。
35、”“要是小數(shù)既除不盡,又不能循環(huán)呢?”“不可能,世界上的一切東西,都可以相互用數(shù)字直接準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。
36、”這時(shí),那個(gè)學(xué)者以一種不想再爭(zhēng)辯的口氣冷靜地說(shuō):“并不是世界上一切事物都可以用我們現(xiàn)在知道的數(shù)來(lái)互相表示,就以畢達(dá)哥拉斯先生研究最多的直角三角形來(lái)說(shuō)吧,假如是等腰直角三角形,你就無(wú)法用一個(gè)直角邊準(zhǔn)確地量出斜邊來(lái)。
37、”這個(gè)提問(wèn)的學(xué)者叫希帕索斯(Hippasus),他在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中是一個(gè)聰明、好學(xué)、有獨(dú)立思考能力的青年數(shù)學(xué)家。
38、今天要不是因?yàn)闋?zhēng)論,還不想發(fā)表自己這個(gè)新見(jiàn)解呢。
39、那個(gè)搖槳的大個(gè)子一聽(tīng)這話就停下手來(lái)大叫著:“不可能,先生的理論置之四海皆準(zhǔn)。
40、”希帕索斯眨了眨聰明的大眼,伸出兩手,用兩個(gè)虎口比成一個(gè)等腰直角三角形說(shuō):“如果直邊是3,斜邊是幾?”“4。
41、”“再準(zhǔn)確些?”“4.2。
42、”“再準(zhǔn)確些?”“4.24。
43、”“再準(zhǔn)確些呢?”大個(gè)子的臉漲得緋紅,一時(shí)答不上來(lái)。
44、希帕索斯說(shuō):“你就再往后數(shù)上10位、20位也不能算是最精確的。
45、我演算了很多次,任何等腰直角三角形的一邊與余邊,都不能用一個(gè)精確的數(shù)字表示出來(lái)。
46、”這話像一聲晴天霹靂,全船立即響起一陣怒吼:“你敢違背畢達(dá)哥拉斯先生的理論,敢破壞我們學(xué)派的信條!敢不相信數(shù)字就是世界!”希帕索斯這時(shí)十分冷靜,他說(shuō):“我這是個(gè)新的發(fā)現(xiàn),就是畢達(dá)哥拉斯先生在世也會(huì)獎(jiǎng)賞我的。
47、你們可以隨時(shí)去驗(yàn)證。
48、”可是人們不聽(tīng)他的解釋,憤怒地喊著:“叛逆!先生的不肖門徒。
49、”“打死他!批死他!”大胡子沖上來(lái),當(dāng)胸給了他一拳。
50、希帕索斯抗議著:“你們無(wú)視科學(xué),你們竟這樣無(wú)理!”“捍衛(wèi)學(xué)派的信條永遠(yuǎn)有理。
51、”這時(shí)大個(gè)子也沖了過(guò)來(lái),猛地將他抱起:“我們給你一個(gè)最高的獎(jiǎng)賞吧!”說(shuō)著就把希帕索斯扔進(jìn)了海里。
52、藍(lán)色的海水很快淹沒(méi)了他的軀體,再也沒(méi)有出來(lái)。
53、這時(shí),天空飄過(guò)幾朵白云,海面掠過(guò)幾只水鳥(niǎo),一場(chǎng)風(fēng)波過(guò)后,這地中海海濱又顯得那樣寧?kù)o了。
54、一位很有才華的數(shù)學(xué)家就這樣被奴隸專制制度的學(xué)閥們毀滅了。
55、但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想價(jià)值。
56、這次事件后,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們確實(shí)發(fā)現(xiàn)不但等腰直角三角形的直角邊無(wú)法去量準(zhǔn)斜邊,而且圓的直徑也無(wú)法去量盡圓周,那個(gè)數(shù)字是3.1415926535897932384626……更是永遠(yuǎn)也無(wú)法精確。
57、慢慢地,他們感覺(jué)后悔了,后悔殺死希帕索斯的無(wú)理行動(dòng)。
58、他們漸漸明白了,明白了直覺(jué)并不是絕對(duì)可靠的,有的東西必須靠科學(xué)的證明;他們明白了,過(guò)去他們所認(rèn)識(shí)的數(shù)字“0”,自然數(shù)等有理數(shù)之外,還有一些無(wú)限的不能循環(huán)的小數(shù),這確實(shí)是一種新發(fā)現(xiàn)的數(shù)——應(yīng)該叫它“無(wú)理數(shù)”。
59、這個(gè)名字反映了數(shù)學(xué)的本來(lái)面貌,但也真實(shí)的記錄了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中學(xué)閥的蠻橫無(wú)理。
60、由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)。
61、1872年,德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù),并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,從而結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)。
62、無(wú)理數(shù),即非有理數(shù)之實(shí)數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比。
63、若將它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè),并且不會(huì)循環(huán)。
64、 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有大部分的平方根、π和e(其中后兩者同時(shí)為超越數(shù))等。
65、無(wú)理數(shù)的另一特征是無(wú)限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。
66、傳說(shuō)中,無(wú)理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn)。
67、他以幾何方法證明無(wú)法用整數(shù)及分?jǐn)?shù)表示。
68、而畢達(dá)哥拉斯深信任意數(shù)均可用整數(shù)及分?jǐn)?shù)表示,不相信無(wú)理數(shù)的存在。
69、但是他始終無(wú)法證明不是無(wú)理數(shù),后來(lái)希伯斯將無(wú)理數(shù)透露給外人——此知識(shí)外泄一事觸犯學(xué)派章程——因而被處死,其罪名等同于“瀆神”。
70、 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 無(wú)理數(shù) 是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
71、 如圓周率、2的平方根等。
72、 不能表示成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)。
本文分享完畢,希望對(duì)大家有所幫助。
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