幾何定理和證題pdf 許莼舫（幾何定理）

關(guān)于幾何定理和證題pdf 許莼舫，幾何定理這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、★勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理） 　　　　★2、射影定理（歐幾里得定理） 　　　　★3、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，并且，各中線被這個點(diǎn)分成2：1的兩部分 　　　　4、四邊形兩邊中心的連線和兩條對角線中心的連線交于一點(diǎn) 　　　　5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。

2、 　　　　★6、三角形各邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。

3、 　　　　★7、從三角形的各頂點(diǎn)向其對邊所作的三條垂線交于一點(diǎn) 　　　　8、設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足不L，則AH=2OL 　　　　9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。

4、 　　　　10、（九點(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這九個點(diǎn)在同一個圓上， 　　　　1歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）上 　　　　12、庫立奇大上定理：（圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓） 圓周上有四點(diǎn)，過其中任三點(diǎn)作三角形，這四個三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓。

5、 　　★13、（內(nèi)心）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑公式： ，s為三角形周長的一半 　　　　★14、（旁心）三角形的一個內(nèi)角平分線和另外兩個頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn) 　　15、中線定理：（巴布斯定理）設(shè)三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC分成m和n兩段，則有n×AB2+m×AC2=BC×（AP2+mn）　　17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點(diǎn)M和對角線交點(diǎn)E的直線垂直于CD 　　　　18、阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點(diǎn)P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點(diǎn)C和外分點(diǎn)D為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上 　　　　★19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有AB×CD+AD×BC=AC×BD　　　　★20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形， 　　　　2愛爾可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的重心構(gòu)成的三角形也是正三角形。

6、 　　　　22、愛爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。

7、 　　　　★23、梅涅勞斯定理：設(shè)△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經(jīng)過它們?nèi)我豁旤c(diǎn)的直線的交點(diǎn)分別為P、Q、R則有 BP/PC×CQ/QA×AR/RB=1 　　★24、梅涅勞斯定理的逆定理：（略） 　　　　★25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè)△ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R，、∠B的平分線交邊CA于Q，則P、Q、R三點(diǎn)共線。

8、 　　　　★26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過任意△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交于點(diǎn)P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線 　　　　★27、塞瓦定理：設(shè)△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點(diǎn)S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交于點(diǎn)P、Q、R，則BP/PC×CQ/QA×AR/RB=1. 　　　　★28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于△ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點(diǎn)分別是D、E，又設(shè)BE和CD交于S，則AS一定過邊BC的中心M 　　　　★29、塞瓦定理的逆定理：（略） 　　　　★30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點(diǎn) 　　　　★3塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)R、S、T，則AR、BS、CT交于一點(diǎn)。

9、　　★32、西摩松定理：從△ABC的外接圓上任意一點(diǎn)P向三邊BC、CA、AB或其延長線作垂線，設(shè)其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線，（這條直線叫西摩松線） 　　　　★33、西摩松定理的逆定理：（略） 　　　　34、史坦納定理：設(shè)△ABC的垂心為H，其外接圓的任意點(diǎn)P，這時關(guān)于△ABC的點(diǎn)P的西摩松線通過線段PH的中心。

10、 　　　　35、史坦納定理的應(yīng)用定理：△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對稱點(diǎn)和△ABC的垂心H同在一條（與西摩松線平行的）直線上。

11、這條直線被叫做點(diǎn)P關(guān)于△ABC的鏡象線。

12、 　　　　36、波朗杰、騰下定理：設(shè)△ABC的外接圓上的三點(diǎn)為P、Q、R，則P、Q、R關(guān)于△ABC交于一點(diǎn)的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=360°的倍數(shù) 　　　　37、波朗杰、騰下定理推論1：設(shè)P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點(diǎn)，若P、Q、R關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)關(guān)于△PQR的的西摩松線交于與前相同的一點(diǎn) 　　　　38、波朗杰、騰下定理推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點(diǎn)是A、B、C、P、Q、R六點(diǎn)任取三點(diǎn)所作的三角形的垂心和其余三點(diǎn)所作的三角形的垂心的連線段的中點(diǎn)。

13、 　　　　39、波朗杰、騰下定理推論3：考查△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于△ABC的西摩松線，如設(shè)QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點(diǎn)P、Q、R的關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn) 　　　　40、波朗杰、騰下定理推論4：從△ABC的頂點(diǎn)向邊BC、CA、AB引垂線，設(shè)垂足分別是D、E、F，且設(shè)邊BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是L、M、N，則D、E、F、L、M、N六點(diǎn)在同一個圓上，這時L、M、N點(diǎn)關(guān)于關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)。

14、 　　　　4關(guān)于西摩松線的定理1：△ABC的外接圓的兩個端點(diǎn)P、Q關(guān)于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。

15、 　　　　42、關(guān)于西摩松線的定理2（安寧定理）：在一個圓周上有4點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，再作其余一點(diǎn)的關(guān)于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點(diǎn)。

16、 　　43、卡諾定理：通過△ABC的外接圓的一點(diǎn)P，引與△ABC的三邊BC、CA、AB分別成同向的等角的直線PD、PE、PF，與三邊的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線。

17、 44、奧倍爾定理：通過△ABC的三個頂點(diǎn)引互相平行的三條直線，設(shè)它們與△ABC的外接圓的交點(diǎn)分別是L、M、N，在△ABC的外接圓取一點(diǎn)P，則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線。

18、45、清宮定理：設(shè)P、Q為△ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點(diǎn)，P點(diǎn)的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點(diǎn)分別是U、V、W，這時，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線。

19、46、他拿定理：設(shè)P、Q為關(guān)于△ABC的外接圓的一對反點(diǎn)，點(diǎn)P的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點(diǎn)分別是U、V、W，這時，如果QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長線的交點(diǎn)分別為ED、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線。

20、（反點(diǎn)：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長線的兩點(diǎn)，如果OC2=OQ×OP 則稱P、Q兩點(diǎn)關(guān)于圓O互為反點(diǎn)） 47、朗古來定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，在圓周取一點(diǎn)P，作P點(diǎn)的關(guān)于這4個三角形的西摩松線，再從P向這4條西摩松線引垂線，則四個垂足在同一條直線上。

21、　48、從三角形各邊的中點(diǎn)，向這條邊所的頂點(diǎn)處的外接圓的切線引垂線，這些垂線交于該三角形的九點(diǎn)圓的圓心。

22、 　　49、一個圓周上有n個點(diǎn)，從其中任意n-1個點(diǎn)的重心，向該圓周的在其余一點(diǎn)處的切線所引的垂線都交于一點(diǎn)。

23、 　　　　50、康托爾定理1：一個圓周上有n個點(diǎn)，從其中任意n-2個點(diǎn)的重心向余下兩點(diǎn)的連線所引的垂線共點(diǎn)。

24、 　　5康托爾定理2：一個圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N兩點(diǎn)，則M和N點(diǎn)關(guān)于四個三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個的兩條西摩松的交點(diǎn)在同一直線上。

25、這條直線叫做M、N兩點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線。

26、 　　　　52、康托爾定理3：一個圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線交于一點(diǎn)。

27、這個點(diǎn)叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾點(diǎn)。

28、 　　　　53、康托爾定理4：一個圓周上有A、B、C、D、E五點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點(diǎn)在一條直線上。

29、這條直線叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線。

30、 　　　　54、費(fèi)爾巴赫定理：三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切。

31、 　　　　55、莫利定理：將三角形的三個內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點(diǎn)，則這樣的三個交點(diǎn)可以構(gòu)成一個正三角形。

32、這個三角形常被稱作莫利正三角形。

33、 　　　　56、牛頓定理1：四邊形兩條對邊的延長線的交點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)和兩條對角線的中點(diǎn)，三條共線。

34、這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。

35、 　　　　57、牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點(diǎn)，及該圓的圓心，三點(diǎn)共線。

36、 　　58、笛沙格定理1：平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(diǎn)（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點(diǎn)，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點(diǎn)共線。

37、 　　59、笛沙格定理2：相異平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(diǎn)（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點(diǎn)，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點(diǎn)共線。

38、 　　　　60、布利安松定理：連結(jié)外切于圓的六邊形ABCDEF相對的頂點(diǎn)A和D、B和E、C和F，則這三線共點(diǎn)。

39、 　　6巴斯加定理：圓內(nèi)接六邊形ABCDEF相對的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延長線的）交點(diǎn)共線。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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