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賈憲三角形公式(賈憲三角)

導(dǎo)讀 關(guān)于賈憲三角形公式,賈憲三角這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!1、中國的數(shù)學(xué)發(fā)展到

關(guān)于賈憲三角形公式,賈憲三角這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!

1、中國的數(shù)學(xué)發(fā)展到宋元時期,終于走到了它的高峰。

2、在這個數(shù)學(xué)創(chuàng)新的黃金時期中,各種數(shù)學(xué)成果層出不窮,令人目不暇接。

3、其中特別引人注目的,當(dāng)首推北宋數(shù)學(xué)家賈憲創(chuàng)制的“賈憲三角”了。

4、 由于史書沒有賈憲的傳記,所以我們今天對這位數(shù)學(xué)家的生平事跡已經(jīng)無法搞清楚了。

5、只知道他曾經(jīng)當(dāng)過宋代”左班殿直”的小官,是當(dāng)時天文數(shù)學(xué)家楚衍的學(xué)生,還寫過兩部數(shù)學(xué)著作,可惜這兩部著作現(xiàn)在都失傳了。

6、幸虧南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的書中引述了賈憲的許多數(shù)學(xué)思想資料,才使我們今天得以了解賈憲在數(shù)學(xué)上的重大貢獻。

7、 賈憲最著名的數(shù)學(xué)成就,是他創(chuàng)制了一幅數(shù)字圖式,即“開方作法本源圖”(見下圖)。

8、這幅圖現(xiàn)見于楊輝的書中,但楊輝在引用了這幅圖后特意說明:“賈憲用此術(shù)”。

9、所以過去我國數(shù)學(xué)界把這幅圖稱為“楊輝三角”,實際上是不妥當(dāng)?shù)?,?yīng)該稱為“賈憲三角”才最為恰當(dāng)。

10、圖 1-6-1開方作法本源圖 用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)術(shù)語來說,這幅“開方作法本源圖”實際上是一個指數(shù)為正整數(shù)的二項式定理系數(shù)表。

11、稍懂代數(shù)的讀者都知道:如果把以上式子中等號右邊的各個系數(shù)排列起來,則可得: 這正好與“開方作法本源圖”上的數(shù)字完全相符。

12、 這樣一種二項式系數(shù)的展開規(guī)律,在西方數(shù)學(xué)史上被稱為“帕斯卡三角形”。

13、帕斯卡是法國數(shù)學(xué)家,他是在1654年所著的書中給出類似于賈憲“開方作法本源圖”的數(shù)字三角形表的(見圖1-6-1)。

14、其實在歐洲,類似的數(shù)字三角形也并非帕斯卡最先發(fā)明,只是開始沒有廣泛流傳罷了。

15、西方最古的此類數(shù)字三角形,可以上溯到1527年;但與賈憲的這個圖相比,已經(jīng)晚了四百多年。

16、因此我們完全有理由把這項中國人最先發(fā)明的數(shù)學(xué)成果稱為“賈憲三角”而載人史冊。

17、 不僅如此,賈憲的這個圖還蘊含了圖中數(shù)字的產(chǎn)生規(guī)律。

18、細心的讀者也許已經(jīng)發(fā)現(xiàn),這個三角形的兩條斜邊都是由數(shù)字1所組成的,而其他的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加。

19、按此規(guī)律,這個數(shù)字三角形可以寫到任意多層;也就是說,二項式任意正整次冪的系數(shù)展開都可以按照這個圖很容易地得到。

20、 圖1-6-2 帕斯卡三角形根據(jù)楊輝的記載,賈憲求“開方作法本源圖”中各項系數(shù)的方法,就是他在開平方、開立方中所用的新法——“增乘開方法”。

21、應(yīng)用這種“增乘開方法”,既可求得任意高次展開式系數(shù),又可進行任意高次冪的開方。

22、在賈憲之前,從漢代一直到唐代的一千多年時間里,中國古代數(shù)學(xué)家只能進行正數(shù)的開平方和開立方運算,對于四次方以上的高次冪開方?jīng)]有什么好的方法。

23、直到賈憲的“增乘開方法”問世,才真正找到了開高次方的最佳方法,并能用它開任意有理數(shù)的高次方。

24、這在中國數(shù)學(xué)史乃至世界數(shù)學(xué)史上,都是具有極其重要的價值的。

25、以后的數(shù)學(xué)家在這個基礎(chǔ)上繼續(xù)前進,又把它推廣為任意高次方程的數(shù)值解法。

26、南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶在系統(tǒng)總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上,終于把以增乘開方法為主體的高次方程數(shù)值解法發(fā)展到了十分完備的程度。

27、在秦九韶的著作中,方程的系數(shù)既有正的,也有負(fù)的;既有整數(shù),也有小數(shù);方程的次數(shù)最高達10次方。

28、如: 其解法與現(xiàn)代通常使用的“霍納法”(由英國數(shù)學(xué)家霍納于1819年給出)基本一致,但比霍納法要早了五百多年。

29、從賈憲到秦九韶逐步發(fā)展完備起來的高次方程數(shù)值解法,是中國數(shù)學(xué)在宋元時期的一項杰出的創(chuàng)造。

本文分享完畢,希望對大家有所幫助。

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