不動(dòng)點(diǎn)在數(shù)列的應(yīng)用原理（不動(dòng)點(diǎn)法求數(shù)列通項(xiàng)原理）

關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)在數(shù)列的應(yīng)用原理，不動(dòng)點(diǎn)法求數(shù)列通項(xiàng)原理這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、求用不動(dòng)點(diǎn)的原理，求數(shù)列通項(xiàng)的例子數(shù)列中，A1=1,A2=2, A(n+2)=-A(n+1)+2An (A后的括號(hào)代表下標(biāo))求An通項(xiàng)這道體我當(dāng)時(shí)記了個(gè)方法:原式變形后 A(n+2)+A(n+1)-2An=0令 X^2+X-2=0 解得X=-2 或 1 所以{A(n+1)-An}為公比-2的數(shù)列;{A(n+1)+2An}為公比1的數(shù)列然后聯(lián)立 解出來上述方法，應(yīng)該說是特征根法和不動(dòng)點(diǎn)法。

2、 特征根: 對(duì)于多個(gè)連續(xù)項(xiàng)的遞推式(不含常數(shù)項(xiàng))，可化為X的(n-1)次方程.即:a0*An+a1*An+1+a2*An+2+...ak*An+k可寫為:a0+a1x+a2x^2+...akx^(k-1)=0然后求出根(實(shí)根虛根都可以)，不同項(xiàng)寫成C*x^(n-1),相同項(xiàng)寫成關(guān)于n的整式，有多少同根，n的次數(shù)就是同根數(shù)減1，比如求出x1=2,x2=3,x3=3,x4=6,x5=3,通項(xiàng)就是:a*2^(n-1)+b*6^(n-1)+3*(cn^2+bn+d),其中abcde都是待定系數(shù)，要靠已知項(xiàng)聯(lián)立方程求解。

3、 不動(dòng)點(diǎn): 比如:已知a1=1,且a(n+1)=1+2/an (n大于等于1),求an a(n+1)=(an+2)/an(*) 令an=x,a(n+1)=x x=(x+2)/x x^2-x-2=0 x1=2,x2=-1 {(an-2)/(an+1)}為等比數(shù)列 令(an-2)/(an+1)=bn b(n+1)/bn=[(a(n+1)-2)/(a(n+1)+1)]/[(an-2)/(an+1)] (將a(n+1)用*式換成an) =-1/2 b(n+1)=(-1/2)bn b1=-1/2 bn=(-1/2)^n=(an-2)/(an+1) an=[2+(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1 注:形如:a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D)，A,C不為0的分式遞推式都可用不動(dòng)點(diǎn)法求。

4、讓a(n+1)=an=x，代入化為關(guān)于x的二次方程 (1)若兩根x1不等于x2，有{(an-x1)/(an-x2)}為等比數(shù)列，公比由兩項(xiàng)商求出 (2)若兩根x1等于x2，有{1/(an-x1)}為等差數(shù)列，公差由兩項(xiàng)差求出 若無解，就只有再找其他方法了。

5、 并且不動(dòng)點(diǎn)一般只用于分式型上下都是一次的情況，如果有二次可能就不行了。

6、 對(duì)于原理，要大學(xué)才學(xué)，是建立在對(duì)方程的研究之上的。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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