整式的概念

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。代數(shù)式中的一種有理式.不含除法運算或分?jǐn)?shù),以及雖有除法運算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。 整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。整式和同類項1.單項式(1)單項式的概念:數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。注意:數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。(2)單項式的系數(shù):單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項式系數(shù)為-1。(3)單項式的次數(shù):一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。2.多項式(1)多項式的概念:幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。(2)多項式的次數(shù):多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。(3)多項式的排列:1.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。2.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。為了便于多項式的計算，通?？偸前岩粋€多項式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項式的排列。在做多項式的排列的題時注意:(1)由于單項式的項，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分，一起移動。(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意:a.先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。b.確定按這個字母向里排列，還是生里排列。(3)整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。(4)同類項的概念:所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。掌握同類項的概念時注意:1.判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件:①所含字母相同。②相同字母的次數(shù)也相同。2.同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。3.幾個常數(shù)項也是同類項。(5)合并同類項:1.合并同類項的概念:把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2.合并同類項的法則:同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3.合并同類項步驟:⑴.準(zhǔn)確的找出同類項。⑵.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。⑶.寫出合并后的結(jié)果。在掌握合并同類項時注意:1.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.2.不要漏掉不能合并的項。3.只要不再有同類項，就是結(jié)果(可能是單項式，也可能是多項式)。合并同類項的關(guān)鍵:正確判斷同類項。整式和整式的乘法整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。冪的乘方法則:冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方法則:積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。單項式與單項式相乘有以下法則:單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘有以下法則:單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘有下面的法則:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。完全平方公式:兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。 兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的2倍。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。談?wù)綄W(xué)習(xí)的要點屠新民整式是代數(shù)式中最基本的式子，引進(jìn)整式是實際的需要，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容(例如分式、一元二次方程等)的需要。整式是在以前學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式、一元一次方程及不等式的基礎(chǔ)上引進(jìn)的。事實上，整式的有關(guān)內(nèi)容在六年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過，但現(xiàn)在的整式內(nèi)容比過去更加強了應(yīng)用，增加了實際應(yīng)用的背景。本章知識結(jié)構(gòu)框圖:本章有較多的知識點屬于重點或難點，既是重點又是難點的內(nèi)容為如下三個方面。一、整式的四則運算1. 整式的加減合并同類項是重點，也是難點。合并同類項時要注意以下三點:①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)字母和字母指數(shù);②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的;③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變。2. 整式的乘除重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義，學(xué)生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號(或去括號)時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號(或去括號)是對多項式的變形，要根據(jù)添括號(或去括號)的法則進(jìn)行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關(guān)鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項式的乘除。整式四則運算的主要題型有:(1)單項式的四則運算此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，其特點是考查單項式的四則運算。(2)單項式與多項式的運算此類題目多以解答題的形式出現(xiàn)，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算。二、因式分解難點是因式分解的四種基本方法(提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法)。因式分解是整式乘法的逆向變形，因式分解的方法的引入要緊緊抓住這一點。三、利用好選學(xué)內(nèi)容“閱讀與思考”和“觀察與猜想”是課本上的兩個選學(xué)欄目，其內(nèi)容是有關(guān)知識的拓展與延伸?！皸钶x三角”不但可以使同學(xué)們了解一些二項展開式中各項系數(shù)的規(guī)律，增強數(shù)學(xué)修養(yǎng)，還可以潛移默化地培養(yǎng)同學(xué)們的愛國情懷。

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