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怎么只復(fù)制數(shù)字不復(fù)制公式(圓周率怎么算數(shù)字公式)

導(dǎo)讀 關(guān)于怎么只復(fù)制數(shù)字不復(fù)制公式,圓周率怎么算數(shù)字公式這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧

關(guān)于怎么只復(fù)制數(shù)字不復(fù)制公式,圓周率怎么算數(shù)字公式這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!

1、古人計(jì)算圓周率,一般是用割圓法。

2、即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來逼近圓的周長(zhǎng)。

3、阿基米德用正96邊形得到圓周率小數(shù)點(diǎn)后3位的精度;劉徽用正3072邊形得到5位精度;魯?shù)婪蛴谜?62邊形得到了35位精度。

4、這種基于幾何的算法計(jì)算量大,速度慢,吃力不討好。

5、隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)家們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)有意無(wú)意地發(fā)現(xiàn)了許多計(jì)算圓周率的公式。

6、下面挑選一些經(jīng)典的常用公式加以介紹。

7、除了這些經(jīng)典公式外,還有很多其它公式和由這些經(jīng)典公式衍生出來的公式,就不一一列舉了。

8、馬青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 這個(gè)公式由英國(guó)天文學(xué)教授約翰·馬青于1706年發(fā)現(xiàn)。

9、他利用這個(gè)公式計(jì)算到了100位的圓周率。

10、馬青公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到1.4位的十進(jìn)制精度。

11、因?yàn)樗挠?jì)算過程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長(zhǎng)整數(shù),所以可以很容易地在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。

12、 還有很多類似于馬青公式的反正切公式。

13、在所有這些公式中,馬青公式似乎是最快的了。

14、雖然如此,如果要計(jì)算更多的位數(shù),比如幾千萬(wàn)位,馬青公式就力不從心了。

15、下面介紹的算法,在PC機(jī)上計(jì)算大約一天時(shí)間,就可以得到圓周率的過億位的精度。

16、這些算法用程序?qū)崿F(xiàn)起來比較復(fù)雜。

17、因?yàn)橛?jì)算過程中涉及兩個(gè)大數(shù)的乘除運(yùn)算,要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。

18、FFT可以將兩個(gè)大數(shù)的乘除運(yùn)算時(shí)間由O(n2)縮短為O(nlog(n))。

19、2、拉馬努金公式 1914年,印度數(shù)學(xué)家拉馬努金在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計(jì)算公式。

20、這個(gè)公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到8位的十進(jìn)制精度。

21、1985年Gosper用這個(gè)公式計(jì)算到了圓周率的17,500,000位。

22、 1989年,大衛(wèi)·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良,這個(gè)公式被稱為丘德諾夫斯基公式,每計(jì)算一項(xiàng)可以得到15位的十進(jìn)制精度。

23、1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個(gè)公式計(jì)算到了4,044,000,000位。

24、丘德諾夫斯基公式的另一個(gè)更方便于計(jì)算機(jī)編程的形式是:3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 高斯-勒讓德公式: 這個(gè)公式每迭代一次將得到雙倍的十進(jìn)制精度,比如要計(jì)算100萬(wàn)位,迭代20次就夠了。

25、1999年9月,日本的高橋大介和金田康正用這個(gè)算法計(jì)算到了圓周率的206,158,430,000位,創(chuàng)出新的世界紀(jì)錄。

26、4、波爾文四次迭代式: 這個(gè)公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文于1985年發(fā)表,它四次收斂于圓周率。

27、5、bailey-borwein-plouffe算法 這個(gè)公式簡(jiǎn)稱BBP公式,由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同發(fā)表。

28、它打破了傳統(tǒng)的圓周率的算法,可以計(jì)算圓周率的任意第n位,而不用計(jì)算前面的n-1位。

29、這為圓周率的分布式計(jì)算提供了可行性。

30、1997年,白勞德找到了一個(gè)比BBP快40%的公式:。

本文分享完畢,希望對(duì)大家有所幫助。

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