關(guān)于世界數(shù)學(xué)難題之一這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、“千僖難題”之一:P(多項式算法)問題對NP(非多項式算法)問題 在一個周六的晚上,你參加了一個盛大的晚會。
2、由于感到局促不安,你想知道這廳中是否有你已經(jīng)認(rèn)識的人。
3、你的主人向你提議說,你一定認(rèn)識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。
4、不費(fèi)一秒鐘,你就能向那里掃視,并且發(fā)現(xiàn)你的主人是正確的。
5、然而,如果沒有這樣的暗示,你就必須環(huán)顧整個大廳,一個個地審視每一個人,看是否有你認(rèn)識的人。
6、生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費(fèi)要多得多。
7、這是這種一般現(xiàn)象的一個例子。
8、與此類似的是,如果某人告訴你,數(shù)13,717,421可以寫成兩個較小的數(shù)的乘積,你可能不知道是否應(yīng)該相信他,但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803,那么你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。
9、不管我們編寫程序是否靈巧,判定一個答案是可以很快利用內(nèi)部知識來驗證,還是沒有這樣的提示而需要花費(fèi)大量時間來求解,被看作邏輯和計算機(jī)科學(xué)中最突出的問題之一。
10、它是斯蒂文·考克(StephenCook)于1971年陳述的。
11、 “千僖難題”之二: 霍奇(Hodge)猜想 二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了研究復(fù)雜對象的形狀的強(qiáng)有力的辦法。
12、基本想法是問在怎樣的程度上,我們可以把給定對象的形狀通過把維數(shù)不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。
13、這種技巧是變得如此有用,使得它可以用許多不同的方式來推廣;最終導(dǎo)至一些強(qiáng)有力的工具,使數(shù)學(xué)家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進(jìn)行分類時取得巨大的進(jìn)展。
14、不幸的是,在這一推廣中,程序的幾何出發(fā)點變得模糊起來。
15、在某種意義下,必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。
16、霍奇猜想斷言,對于所謂射影代數(shù)簇這種特別完美的空間類型來說,稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數(shù)閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
17、 “千僖難題”之三: 龐加萊(Poincare)猜想 如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶,那么我們可以既不扯斷它,也不讓它離開表面,使它慢慢移動收縮為一個點。
18、另一方面,如果我們想象同樣的橡皮帶以適當(dāng)?shù)姆较虮簧炜s在一個輪胎面上,那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面,是沒有辦法把它收縮到一點的。
19、我們說,蘋果表面是“單連通的”,而輪胎面不是。
20、大約在一百年以前,龐加萊已經(jīng)知道,二維球面本質(zhì)上可由單連通性來刻畫,他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應(yīng)問題。
21、這個問題立即變得無比困難,從那時起,數(shù)學(xué)家們就在為此奮斗。
22、 “千僖難題”之四: 黎曼(Riemann)假設(shè) 有些數(shù)具有不能表示為兩個更小的數(shù)的乘積的特殊性質(zhì),例如,2,3,5,7,等等。
23、這樣的數(shù)稱為素數(shù);它們在純數(shù)學(xué)及其應(yīng)用中都起著重要作用。
24、在所有自然數(shù)中,這種素數(shù)的分布并不遵循任何有規(guī)則的模式;然而,德國數(shù)學(xué)家黎曼(1826~1866)觀察到,素數(shù)的頻率緊密相關(guān)于一個精心構(gòu)造的所謂黎曼蔡塔函數(shù)z(s$的性態(tài)。
25、著名的黎曼假設(shè)斷言,方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。
26、這點已經(jīng)對于開始的1,500,000,000個解驗證過。
27、證明它對于每一個有意義的解都成立將為圍繞素數(shù)分布的許多奧秘帶來光明。
28、 “千僖難題”之五: 楊-米爾斯(Yang-Mills)存在性和質(zhì)量缺口 量子物理的定律是以經(jīng)典力學(xué)的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。
29、大約半個世紀(jì)以前,楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn),量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數(shù)學(xué)之間的令人注目的關(guān)系。
30、基于楊-米爾斯方程的預(yù)言已經(jīng)在如下的全世界范圍內(nèi)的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實:布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。
31、盡管如此,他們的既描述重粒子、又在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的方程沒有已知的解。
32、特別是,被大多數(shù)物理學(xué)家所確認(rèn)、并且在他們的對于“夸克”的不可見性的解釋中應(yīng)用的“質(zhì)量缺口”假設(shè),從來沒有得到一個數(shù)學(xué)上令人滿意的證實。
33、在這一問題上的進(jìn)展需要在物理上和數(shù)學(xué)上兩方面引進(jìn)根本上的新觀念。
34、 “千僖難題”之六: 納維葉-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性 起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代噴氣式飛機(jī)的飛行。
35、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信,無論是微風(fēng)還是湍流,都可以通過理解納維葉-斯托克斯方程的解,來對它們進(jìn)行解釋和預(yù)言。
36、雖然這些方程是19世紀(jì)寫下的,我們對它們的理解仍然極少。
37、挑戰(zhàn)在于對數(shù)學(xué)理論作出實質(zhì)性的進(jìn)展,使我們能解開隱藏在納維葉-斯托克斯方程中的奧秘。
38、 “千僖難題”之七:貝赫(Birch)和斯維訥通-戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想 數(shù)學(xué)家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數(shù)方程的所有整數(shù)解的刻畫問題著迷。
39、歐幾里德曾經(jīng)對這一方程給出完全的解答,但是對于更為復(fù)雜的方程,這就變得極為困難。
40、事實上,正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出,希爾伯特第十問題是不可解的,即,不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數(shù)解。
41、當(dāng)解是一個阿貝爾簇的點時,貝赫和斯維訥通-戴爾猜想認(rèn)為,有理點的群的大小與一個有關(guān)的蔡塔函數(shù)z(s)在點s=1附近的性態(tài)。
42、特別是,這個有趣的猜想認(rèn)為,如果z(1)等于0,那么存在無限多個有理點(解),相反,如果z(1)不等于0,那么只存在有限多個這樣的點。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
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