關于函數奇偶性怎么判斷，函數奇偶性怎么判斷這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、判定奇偶性四法：（1）定義法用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法 . 首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關于原點對稱. 其次化簡函數式，然后計算f(-x)，最后根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性.（2）用必要條件.具有奇偶性函數的定義域必關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件.例如，函數y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關于原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性.（3）用對稱性.若f(x)的圖象關于原點對稱，則 f(x)是奇函數.若f(x)的圖象關于y軸對稱，則 f(x)是偶函數.（4）用函數運算.如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)?g(x)是偶函數. 簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.擴展資料：奇函數在其對稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區(qū)間[a,b]上是增函數（減函數），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數（減函數）；偶函數在其對稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。
2、即已知是偶函數且在區(qū)間[a,b]上是增函數（減函數），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數（增函數）。
3、但由單調性不能倒導其奇偶性。
4、驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關于原點對稱。
5、說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言。
6、②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不具有奇偶性。
7、（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與?比較得出結論）③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義。
8、④如果一個奇函數??在x=0處有意義，則這個函數在x=0處的函數值一定為0。
9、并且關于原點對稱。
10、⑤如果函數定義域不是關于原點對稱或不符合奇函數、偶函數的條件則叫做非奇非偶函數。
11、例如?[??]或[??]（定義域不關于原點對稱）⑥如果函數既符合奇函數又符合偶函數，則叫做既奇又偶函數。
12、例如?注：任意常函數（定義域關于原點對稱）均為偶函數，只有??是既奇又偶函數偶函數：若對于定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數。
13、奇函數：若對于定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數。
14、定理奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸成軸對稱圖形。
15、f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱點（x，y）→（-x，-y）奇函數在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。
16、偶函數在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調遞減。
17、性質：大部分偶函數沒有反函數（因為大部分偶函數在整個定義域內非單調函數）。
18、2、偶函數在定義域內關于y軸對稱的兩個區(qū)間上單調性相反，奇函數在定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相同。
19、3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函數） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函數） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函數定義域要關于原點對稱）.4、對于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函數且f（x）是偶函數，則F[x]是偶函數。
20、若g(x) 是偶函數且f（x）是奇函數，則F[x]是偶函數。
21、若g(x）是奇函數且f(x）是奇函數，則F[x]是奇函數。
22、若g(x）是奇函數且f(x）是偶函數，則F[x]是偶函數。
23、5、奇函數與偶函數的定義域必須關于原點對稱。
24、參考資料：百度百科-函數奇偶性。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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