有理數(shù)自然數(shù)整數(shù)的區(qū)別（自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)）

關(guān)于有理數(shù)自然數(shù)整數(shù)的區(qū)別，自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、自然數(shù)（natural number） 用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。

2、 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。

3、自然數(shù)由0開始 ， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮集合。

4、自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。

5、自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論棗自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述整數(shù)（Integer）序列…，-2，-1，0，1，2，…中的數(shù)稱為整數(shù)．整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，它是一個(gè)環(huán)，記作Z（現(xiàn)代通常寫成空心字母Z）．環(huán)Z的勢(shì)是阿列夫0．在整數(shù)系中,自然數(shù)為正整數(shù),稱0為零,稱-1,-2,-3,…,-n,… 為負(fù)整數(shù).正整數(shù),零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系. 正整數(shù)是從古代以來(lái)人類計(jì)數(shù)(counting)的工具.可以說(shuō),從「一頭牛,兩頭?！够蚴恰肝鍌€(gè)人,六個(gè)人」抽象化成正整數(shù)的過(guò)程是相當(dāng)自然的.事實(shí)上,我們有時(shí)候把正整數(shù)叫做自然數(shù)(the natural numbers). 零不僅表示「無(wú)」,更是表示空位的符號(hào).中國(guó)古代用算籌計(jì)算數(shù)并進(jìn)行運(yùn)算時(shí),空位不放算籌,雖無(wú)空 位記號(hào),但仍能為位值記數(shù)與四則運(yùn)算創(chuàng)造良好的條件.印度-阿拉伯命數(shù)法中的零(zero)來(lái)自印度的(sunya)字,其原意也是「空」或「空白」. 中國(guó)最早引進(jìn)了負(fù)數(shù).《九章算術(shù).方程》中論述的「正負(fù)數(shù)」,就是整數(shù)的加減法.減法的需要也促進(jìn)了負(fù)整數(shù)的引入.減法運(yùn)算可看作求解方程a+x=b,如果a,b是自然數(shù),則所給方程未必有自然數(shù)解.為了使它恒有解,就有必要把自然數(shù)系擴(kuò)大為整數(shù)系. 正整數(shù),零,和負(fù)整數(shù)合稱整數(shù)(the integers).整數(shù)是人類能夠掌握的最基本的數(shù)學(xué)工具.十九世紀(jì)德國(guó)偉大數(shù)學(xué)家 Kronecker因此說(shuō):「只有整數(shù)是上帝創(chuàng)造的,其他的都是人類自己制造的.」有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比，通常寫作 a/b。

6、包括整數(shù)和通常所說(shuō)的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

7、這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制（如二進(jìn)制）下都適用。

8、如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數(shù)。

9、有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0。

10、全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。

11、有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。

12、相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴(kuò)張。

13、有理數(shù)集是一個(gè)域，即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算（0作除數(shù)除外），而且對(duì)于這些運(yùn)算，以下的運(yùn)算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數(shù)）：①加法的交換律 a+b=b+a；②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a；④對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交換律 ab=ba；⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a1=a；⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

14、⑩0a＝0此外，有理數(shù)是一個(gè)序域，即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤。

15、有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域，即對(duì)有理數(shù)a和b，a≥0，b>0，必可找到一個(gè)自然數(shù)n，使nb>a。

16、由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)。

17、實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

18、其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、整數(shù)。

19、數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。

20、本來(lái)實(shí)數(shù)僅稱作數(shù)，后來(lái)引入了虛數(shù)概念，原本的數(shù)稱作“實(shí)數(shù)”——意義是“實(shí)在的數(shù)”。

21、實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正數(shù)，負(fù)數(shù)和零三類。

22、實(shí)數(shù)集合通常用字母 R 或 R^n 表示。

23、而 R^n 表示 n 維實(shí)數(shù)空間。

24、實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。

25、實(shí)數(shù)是實(shí)分析的核心研究對(duì)象。

26、實(shí)數(shù)可以用來(lái)測(cè)量連續(xù)的量。

27、理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無(wú)限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無(wú)窮的數(shù)列（可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的）。

28、在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后 n 位，n 為正整數(shù)）。

29、在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù)，實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示。

30、①相反數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們就說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)） 實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a ②絕對(duì)值（在數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)0的距離） 實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是：│a│=①a為正數(shù)時(shí)，|a|=a ②a為0時(shí)， |a|=0 ③a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a ③倒數(shù) （兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)） 實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a （a≠0）。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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