求解偏微分方程的方法有哪些（求解偏微分方程）

關(guān)于求解偏微分方程的方法有哪些，求解偏微分方程這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、這是典型的熱傳導(dǎo)方程，可以用經(jīng)典的分離變量法來求解：令u(x,t)=f(x)g(t)，那么代入原方程得到：fg`=f``g不妨記f``/f=g`/g=-λ，得到兩個(gè)微分方程：f``+λf=0g`+λg=0并注意邊界條件：u(0,t)=f(0)g(t)=0，即f(0)=0u`(1,t)=f`(1)g(t)=0，即f`(1)=0………………注意若g(t)等于0則有平凡解u=0，舍去；將此兩個(gè)條件代入f的方程就能解出一個(gè)f的特解：特征方程r2+λ=0當(dāng)λ小于或等于0時(shí)，f的非零解（兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的和）無法滿足邊界條件；當(dāng)λ大于0時(shí)，f的形式為兩個(gè)三角函數(shù)，代入邊界條件分析λ應(yīng)滿足cos√λ=0，所以λ=(2n-1)2π2/4（對應(yīng)每個(gè)正整數(shù)n，共有無窮多個(gè)），每個(gè)λ又對應(yīng)一個(gè)解，所以最后關(guān)于x的通解是n個(gè)解的和；在沒有其它關(guān)于g的條件時(shí)方程的通解就是這個(gè)特解乘以關(guān)于t的任意函數(shù)。

2、題目的后兩問就是添加關(guān)于t的邊界條件從而解出g的方法（特別注意要把λ代入g的方程），解法就是經(jīng)典的一階微分方程的解法，留給題主自行解決。

3、最后再把關(guān)于x和t的解乘起來就OK了！網(wǎng)頁書寫比較麻煩，請參考《數(shù)理方程》中有關(guān)分離變量法的部分。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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