如何獲得更多渠道商及他們的支持(如何獲得更多渠道商及他們的支持英語) 作文那一次我失敗了(作文那一次我真高興) 圍巾情人扣的織法(圍巾情人扣的織法粗線) 懸崖上的金魚公主國語版櫻花動漫(懸崖上的金魚公主國語版高清) 智能電視怎么看地方臺頻道直播 教你方法(智能電視怎么看地方臺的頻道) 初二英語周報(bào)所有答案大全(初二英語周報(bào)答案網(wǎng)) 籃球計(jì)分器 教你使用籃球計(jì)分器!(籃球計(jì)分器如何使用) 玉兔怎么畫簡單又漂亮(玉兔怎么畫簡單又漂亮圖片) 項(xiàng)目措施費(fèi)包干含后期簽證嗎(項(xiàng)目措施費(fèi)包括哪些) 像粑粑一樣惡心人(像粑粑一樣惡心人的圖片) PPT如何修改激光筆顏色(放映ppt時(shí)激光筆的顏色是可以更改的) 果綠色cmyk色值為多少(果綠色cmyk色值) 淘寶天貓如何設(shè)置店鋪抽獎?(淘寶天貓如何設(shè)置店鋪抽獎時(shí)間) 怎么設(shè)置瀏覽器的兼容模式(怎么設(shè)置瀏覽器的兼容模式手機(jī)) 臺達(dá)VFD-B 3.7kW變頻器維修方法(臺達(dá)vfd—b變頻器使用手冊) 摩爾莊園手游農(nóng)莊拍照任務(wù)流程(摩爾莊園手游莊園拍照任務(wù)) 醫(yī)者仁心的經(jīng)典語錄(醫(yī)者仁心是什么意思) 打好臺球的小技巧(打好臺球的小技巧和方法) 紙張方向只設(shè)置一頁橫向(紙張種類) 京東巴槍聯(lián)迪P990修改時(shí)間 紅櫻桃木門效果圖(紅櫻桃木) 大梅沙附近酒店攻略(大梅沙附近住宿) 光纖貓 Modem)怎樣設(shè)置無線上網(wǎng)?(光纖貓?jiān)O(shè)置方法) 圓舞曲之王是誰呢(圓舞曲之王是) 怎么收藏和查看當(dāng)當(dāng)網(wǎng)的圖書(怎么收藏和查看當(dāng)當(dāng)網(wǎng)的圖書資源) iphone清理系統(tǒng)垃圾的方法(iPhone系統(tǒng)垃圾怎么清理) 雙色球天齊網(wǎng)殺紅球(雙色球天齊) 微信8.0背景視頻如何設(shè)置?(微信8.0背景視頻如何設(shè)置時(shí)間) 如何做到清淡飲食?(如何做到清淡飲食減肥) excel格式刷快捷鍵用不了(excel格式刷快捷鍵) 怎樣做一個(gè)豁達(dá)的人(怎樣做一個(gè)豁達(dá)的人作文) 三星s4(i9500)root權(quán)限教程實(shí)現(xiàn)三星s4完美root 玩具店陳列圖片(玩具店) nars腮紅顏色怎么選(nars腮紅顏色選擇) 水晶戰(zhàn)歌網(wǎng)(yy戰(zhàn)歌網(wǎng)) win11怎么設(shè)置休眠的快捷鍵(win10設(shè)置休眠快捷鍵) 杭州好吃的餐廳午飯(杭州好吃的餐廳) 如何將舊牛仔褲巧改成背包?(舊牛仔褲怎么做成簡單的背包) 不良的生活習(xí)慣讓你多疾病(不良生活方式引起的疾病) 蘋果手機(jī)怎么換輸入法壁紙(蘋果手機(jī)怎么換輸入法) 推薦幾個(gè)學(xué)習(xí)英語好用的軟件 堡壘之夜在哪下載?(pc版堡壘之夜在哪下載) 山東省電力公司領(lǐng)導(dǎo)(山東省電力公司) 酶文化之生物復(fù)合酶(酶生物化學(xué)) 如何用微信查詢北京地鐵實(shí)時(shí)滿載率(北京地鐵客運(yùn)量實(shí)時(shí)) 身體發(fā)膚受之父母不敢毀傷下一句(身體發(fā)膚受之父母) 如何去掉dedecms自帶廣告以及Power by dedecms 腰椎結(jié)核怎么護(hù)理?(腰椎結(jié)核怎么護(hù)理好) 2020年內(nèi)蒙古師范大學(xué)文科錄取分?jǐn)?shù)線多少分?(內(nèi)蒙古師范大學(xué)文科二本有什么專業(yè)) 獨(dú)角仙幼蟲怎么養(yǎng)(獨(dú)角仙幼蟲怎么養(yǎng) 新手視頻)
您的位置:首頁 >綜合精選 >

黎曼曲面的詳細(xì)描述

導(dǎo)讀 關(guān)于黎曼曲面的詳細(xì)描述這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!1、單值解析函數(shù)的反函數(shù)可

關(guān)于黎曼曲面的詳細(xì)描述這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!

1、單值解析函數(shù)的反函數(shù)可以是多值的。

2、例如,冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)為根式函數(shù)和對數(shù)函數(shù),它們都是多值的。

3、另外,從一個(gè)解析函數(shù)元素出發(fā)沿一個(gè)閉曲線作解析開拓,最后可能得到不同的元素。

4、因此,完全解析函數(shù)往往是多值的。

5、在研究 多值函數(shù)時(shí),人們先把它分解為一個(gè)個(gè)單值解析 分支,然后按這些分支之間的關(guān)系把它們連接起來。

6、 為研究,把擴(kuò)充的復(fù)平面沿正實(shí)軸割開,記為╦1,它的邊界是兩條正實(shí)軸Л劑和Л奐,分別鑲在第一象限的下邊和第四象限的上邊,在╦1上 令就得到的一個(gè)單值解析分支,它在╦1的內(nèi)部是解析的,并且連續(xù)到邊界Л劑和Л奐上, 但在和同一個(gè)正實(shí)數(shù)x對應(yīng)的分別位于Л劑 和Л奐上的兩個(gè)點(diǎn)上,卻分別取不同的值。

7、設(shè)╦ 2是另一個(gè)沿正實(shí)軸割開的擴(kuò)充的復(fù)平面,它的邊界記為Л崹 和Л崍 。

8、令就得到的另一個(gè)單值解析分支。

9、與不同,在Л崹和Л崍 上與正實(shí)數(shù)x對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)處,的值分別是。

10、由于在 Л劑和Л奐上的值分別與在Л崍和Л崹上的值相同,人們自然地把Л劑 和Л崍以及Л奐和Л崹兩兩粘接起來,而把╦1和╦2拼接成一個(gè)整體,這就是的黎曼曲面。

11、作為定義在這個(gè)曲面上的函數(shù),包含了它的兩個(gè)分支,同時(shí)是單值的。

12、替多值函數(shù)構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)亩x場所,而使得它成為一個(gè)完整的單值解析函數(shù),這是黎曼的原始的思想。

13、這樣構(gòu)造出來的,和lnz的黎曼曲面如圖1所示。

14、 把的黎曼曲面按原來的位置放在擴(kuò)充的復(fù)平面上就成了擴(kuò)充復(fù)平面的一個(gè)n 葉覆蓋曲面。

15、曲面上的點(diǎn)O和∞叫做n-1級枝點(diǎn)。

16、同樣,lnz的黎曼曲面是(除去原點(diǎn)后的)復(fù)平面的無枝點(diǎn)的覆蓋曲面。

17、一般地說,復(fù)平面(或擴(kuò)充的復(fù)平面)的任意的一個(gè)覆蓋曲面都可看作一個(gè)黎曼曲面。

18、設(shè)覆蓋曲面中的點(diǎn)P位于復(fù)平面中的點(diǎn)z之上,則稱z為P的投影。

19、定義在曲面上的一個(gè)函數(shù)在非枝點(diǎn)處是否解析,就看它作為投影z的函數(shù)是否是解析的;而在投影為z0的n-1級枝點(diǎn)處,則要看它對于是否是解析的。

20、這就是黎曼本人的原始的黎曼曲面的概念。

21、黎曼曲面的經(jīng)典理論是在這樣的概念上發(fā)展起來的。

22、一個(gè)完全解析函數(shù)或完全解析構(gòu)形,把其中以z0為中心的函數(shù)元素看作放在z0上的點(diǎn),自然就成了擴(kuò)充平面的覆蓋曲面,這就是它的黎曼曲面。

23、一個(gè)代數(shù)函數(shù)w=w(z)的黎曼曲面是擴(kuò)充平面的n葉覆蓋曲面(n為對應(yīng)的方程中w 的最高次數(shù))。

24、例如,的黎曼曲面的構(gòu)造如圖2所示。

25、把上下兩個(gè)平面中連接0,1和連接2,3的兩個(gè)線段都割成裂縫,每一裂縫產(chǎn)生兩條邊,分別與平面上半部分和下半部分相連,用實(shí)線與虛線表示。

26、然后把上平面中實(shí)線(虛線)所示的邊和下平面中虛線(實(shí)線)所示的邊粘接起來。

27、(C.H.)H.外爾首先給出黎曼曲面的近代定義。

28、與此同時(shí),他也給出了"流形"這個(gè)近代數(shù)學(xué)的基本概念的嚴(yán)格定義。

29、按照外爾的觀點(diǎn),黎曼曲面就是一維的復(fù)流形。

30、在一個(gè)曲面(局部與歐氏平面同胚的、連通的豪斯多夫空間) 上,定義了一族局部參數(shù)(曲面的某一個(gè)開集上的一個(gè)連續(xù)單葉復(fù)值函數(shù),也叫局部坐標(biāo)),若在任意兩個(gè)相鄰的局部參數(shù)的定義域的公共部分上,其中的一個(gè)參數(shù)作為另一個(gè)參數(shù)的函數(shù)是解析的,并且這些參數(shù)的定義域覆蓋了整個(gè)曲面,那么,這個(gè)曲面連同這族局部參數(shù)(叫做共形結(jié)構(gòu))就構(gòu)成了一個(gè)黎曼曲面。

31、復(fù)平面C或者C上任一個(gè)區(qū)域按其自然參數(shù)都是黎曼曲面。

32、在擴(kuò)充復(fù)平面╦上,除了在C上已有一個(gè)自然參數(shù)外,再在區(qū)域{z││z│>0}(包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn))上令,得另一參數(shù),而使╦成為一個(gè)黎曼曲面。

33、一個(gè)黎曼曲面到黎曼曲面里的連續(xù)映射稱為是解析的,如果它用兩個(gè)曲面上的局部參數(shù)表示出來是解析函數(shù)。

34、一個(gè)黎曼曲面到 ╦里的解析映射就是該曲面上的半純函數(shù)(亞純函數(shù))。

35、黎曼曲面上的調(diào)和(或次調(diào)和)函數(shù)的定義為關(guān)于局部參數(shù)是調(diào)和(或次調(diào)和)的函數(shù)。

36、黎曼曲面的引入大大地開擴(kuò)了復(fù)變函數(shù)論的研究范圍。

37、 由緊曲面作成的黎曼曲面叫做閉黎曼曲面,否則就叫做開黎曼曲面。

38、若一個(gè)閉曲面(或開曲面)上的一維同調(diào)群(或模理想邊界的一維同調(diào)群)的秩是2g,則稱g (非負(fù)整數(shù)或無窮)為此黎曼曲面的虧格。

39、開曲面的虧格可能為無窮。

40、兩個(gè)黎曼曲面稱為是共形等價(jià)的,如果存在一個(gè)從一個(gè)曲面到另一個(gè)曲面上的一一的解析映射(共形映射)。

41、同一個(gè)虧格g(g>1)的閉黎曼曲面的所有共形等價(jià)類組成所謂模空間。

42、黎曼首先發(fā)現(xiàn),??臻g中的元素由3g-3個(gè)復(fù)參數(shù)確定。

43、從??臻g的研究中產(chǎn)生出豐富多彩的泰希米勒空間的理論。

44、人們還把開黎曼曲面作了分類。

45、不存在非常數(shù)的負(fù)次調(diào)和函數(shù)的開曲面叫做拋物型曲面,其他的開曲面就叫做雙曲型曲面。

46、拋物型曲面所成的類用OG表示。

47、不存在非常數(shù)的有界解析或調(diào)和函數(shù),狄利克雷積分為有窮的解析或調(diào)和函數(shù),或正調(diào)和函數(shù)的開曲面分別組成類OAB或OHB,OAD或OHD,或OHP。

48、在這些曲面類之間存在如下的包含關(guān)系:按照黎曼本人的原始概念,黎曼曲面是╦ 的覆蓋曲面。

49、所謂曲面愞 是曲面F的覆蓋曲面,是指存在曲面愞到曲面F里的映射?,對于每一個(gè)慉 ∈愞,都存在慉和?(慉)∈F的開鄰 和V,使得限制和V之間,?拓?fù)涞葍r(jià)于單位圓到自身的映射z=zn(n是正整數(shù),它與慉有關(guān);當(dāng)n>1時(shí),慉叫做枝點(diǎn))。

50、定義中的映射?叫做投影。

51、當(dāng)F是一個(gè)黎曼曲面時(shí),可使上面的是F 的局部參數(shù)。

52、令z為愞的局部參數(shù),就在愞上定義了一個(gè)共形結(jié)構(gòu),而使它成為一個(gè)黎曼曲面,并且,?是一個(gè)解析映射。

53、一個(gè)完全解析函數(shù)w =g(z)的黎曼曲面就是╦的覆蓋曲面,并按上面的方法賦以共形結(jié)構(gòu)。

54、在這個(gè)曲面上有兩個(gè)半純函數(shù):把w=g(z)看作曲面上的單值函數(shù),記以w=G(P);還有從曲面到╦上的投影,記以z=Z(P),P是曲面上的點(diǎn)。

55、這里的完全解析函數(shù)可以包含極元素和分枝元素,以及分枝的極元素。

56、  在一個(gè)曲面上有相同的起點(diǎn)和相同的終點(diǎn)的兩條曲線(連續(xù)曲線)уi:t→φi(t)(0≤t≤1,i=1,2) 稱為是同倫的,如果存在到這個(gè)曲面里的連續(xù)映射(t,u)→φ(t,u)(0≤t≤1,0≤u≤1),使得φ(t,0)呏φ1(t),φ(t,1)呏φ2(t),φ(0,u)呏φ1(0),φ(1,u)呏φ1(1)。

57、曲面上固定端點(diǎn)的閉曲線組成的所有同倫等價(jià)類以曲線的連接作為乘法運(yùn)算組成一個(gè)群,叫做曲面關(guān)于這個(gè)定點(diǎn)的基本群。

58、關(guān)于不同點(diǎn)的基本群是互相同構(gòu)的。

59、基本群只包含一個(gè)元素的曲面叫做單連通曲面。

60、  沒有枝點(diǎn)的覆蓋曲面叫做光滑覆蓋曲面。

61、設(shè)?使愞成為F 的光滑覆蓋曲面。

62、若у=?(),其中的和у分別是愞和F上的曲線,則稱是у的提升。

63、若對于任意的у嶅F和任意的以у的起點(diǎn)為投影的慉∈愞,у的以慉為起點(diǎn)的提升總是存在的,則稱愞是F的正規(guī)覆蓋曲面。

64、光滑性保證指定起點(diǎn)的提升的惟一性。

65、單值性定理稱:若愞是F的正規(guī)覆蓋曲面,則對于F上的任意兩條互相同倫的曲線v1和v2以及愞中任意的以v1和v2的公共起點(diǎn)為投影的點(diǎn)慉,v1和у2的以慉為起點(diǎn)的提升和2總有公共的終點(diǎn),并且,1和2也是同倫的(在 愞上)。

66、復(fù)變函數(shù)論中關(guān)于解析函數(shù)元素沿曲線解析開拓的單值性定理是這個(gè)定理的一個(gè)具體應(yīng)用。

67、  單連通的正規(guī)覆蓋曲面叫做萬有覆蓋曲面。

68、對于任意的一個(gè)曲面F,它的萬有覆蓋曲面愞總是存在而且在共形等價(jià)的意義下是惟一的。

69、當(dāng)F是一個(gè)黎曼曲面時(shí),可使愞也成為一個(gè)黎曼曲面,而投影?是解析映射。

70、著名的單值化定理稱:單連通的黎曼曲面一定共形等價(jià)于 ╦(閉)、C(拋物型)或單位圓(雙曲型)。

71、若愞=╦,則F=╦。

72、如果愞 =C,則F =C,C {0}, 或是環(huán)面(環(huán)面就是虧格為1的閉曲面;反過來, 環(huán)面的萬有覆蓋(黎曼)曲面一定是C)。

73、當(dāng)愞是單位圓時(shí),所有滿足?。

74、φ=? 的共形映射φ(叫做覆蓋變換)組成一個(gè)富克斯群。

75、因此,除去上面幾種特例外,每一個(gè)黎曼曲面都可表示成單位圓關(guān)于一個(gè)富克斯群的商;因而,分式線性變換組成的間斷群(即克萊因群,包括富克斯群)的理論和黎曼曲面理論有緊密的聯(lián)系。

76、若這里的F是完全解析函數(shù)w=g(z)的黎曼曲面,則G(?(t))和Z(?(t))(t∈╦,C,或單位圓)都是半純函數(shù),多值函數(shù)w=g(z)經(jīng)參數(shù)t(叫做單值化參數(shù))單值化了。

77、從而就解決了著名的希爾伯特第22問題即單值化問題。

78、  在一個(gè)黎曼曲面上,若對每一個(gè)局部參數(shù)z都定義了一個(gè)微分?(z)dz(?(z)是半純函數(shù)), 而與相鄰的兩個(gè)參數(shù)z和ζ 對應(yīng)的?(z)dz和φ(ζ)dζ 滿足關(guān)系?(z(ζ))·z┡(ζ)=φ(ζ),則稱在曲面上定義了一個(gè)半純微分。

79、半純函數(shù)(或半純微分)在某一點(diǎn)的零點(diǎn)或極點(diǎn)的級等于在取定一個(gè)局部參數(shù)后該函數(shù)(或該微分在這個(gè)參數(shù)下的表示形式中的系數(shù))作為這個(gè)局部參數(shù)的函數(shù)在該點(diǎn)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的級。

80、黎曼-羅赫定理稱:在一個(gè)虧格為g的閉曲面上,指定了點(diǎn)p1,p2,…,ps;q1,q2,…,qt和正整數(shù)k1,k2,…,ks;n1,n2,…,nt,令。

81、設(shè)以pi為至多ki級極點(diǎn)(或至少ki級零點(diǎn),i=1,2,…,s),并且以qi為至少ni級零點(diǎn)(或至多ni級極點(diǎn),i=1,2,…,t)的所有半純函數(shù)(或半純微分)組成的復(fù)數(shù)域上的線性空間的維數(shù)為A(或B),那么,A=B +m-g+1。

82、這個(gè)定理是閉黎曼曲面理論的一個(gè)基本結(jié)果;在一定條件下,也被推廣到開曲面和高維復(fù)流形。

本文分享完畢,希望對大家有所幫助。

標(biāo)簽:

免責(zé)聲明:本文由用戶上傳,如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!

最新文章