關(guān)于用最小二乘法求出回歸方程，求回歸方程的最小二乘法 是怎么計(jì)算的這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
1、計(jì)算方法：y = Ax + B:a = sigma[(yi-y均值)*(xi-x均值)] / sigma[(xi-x均值)的平方]；b = y均值 - a*x均值。
2、知識(shí)拓展最小二乘法求回歸直線方程的推導(dǎo)過(guò)程這里的是為了區(qū)分Y的實(shí)際值y（這里的實(shí)際值就是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的真實(shí)值，我們稱之為觀察值），當(dāng)x取值(i=1，2，3……n)時(shí)，Y的觀察值為，近似值為（或者說(shuō)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)是）。
3、其中式叫做Y對(duì)x的回歸直線方程，b叫做回歸系數(shù)。
4、要想確定回歸直線方程，我們只需確定a與回歸系數(shù)b即可。
5、設(shè)x，Y的一組觀察值為：i = 1，2，3……n其回歸直線方程為：當(dāng)x取值(i=1，2，3……n)時(shí)，Y的觀察值為，差刻畫(huà)了實(shí)際觀察值與回歸直線上相應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)之間的偏離程度，見(jiàn)下圖：實(shí)際上我們希望這n個(gè)離差構(gòu)成的總離差越小越好，只有如此才能使直線最貼近已知點(diǎn)。
6、換句話說(shuō)，我們求回歸直線方程的過(guò)程其實(shí)就是求離差最小值的過(guò)程。
7、一個(gè)很自然的想法是把各個(gè)離差加起來(lái)作為總離差。
8、可是，由于離差有正有負(fù)，直接相加會(huì)互相抵消，如此就無(wú)法反映這些數(shù)據(jù)的貼近程度，即這個(gè)總離差不能用n個(gè)離差之和來(lái)表示，見(jiàn)下圖：一般做法是我們用離差的平方和，即：作為總離差 ，并使之達(dá)到最小。
9、這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條。
10、由于平方又叫二乘方，所以這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做最小二乘法。
11、用最小二乘法求回歸直線方程中的a、b的公式如下：其中，、為和的均值，a、b的上方加“︿”表示是由觀察值按最小二乘法求得的估計(jì)值，a、b求出后，回歸直線方程也就建立起來(lái)了。
12、當(dāng)然，我們肯定不能滿足于直接得到公式，我們只有理解這個(gè)公式怎么來(lái)的才能記住它，用好它，因此給出上面兩個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程更加重要。
13、在給出上述公式的推導(dǎo)過(guò)程之前，我們先給出推導(dǎo)過(guò)程中用到的兩個(gè)關(guān)鍵變形公式的推導(dǎo)過(guò)程。
14、首先是第一個(gè)公式：接著是第二個(gè)公式：基本變形公式準(zhǔn)備完畢，我們可以開(kāi)始最小二乘法求回歸直線方程公式的推導(dǎo)了：至此，公式變形部分結(jié)束，從最終式子我們可以看到后兩項(xiàng)與a、b無(wú)關(guān)，屬于常數(shù)項(xiàng)，我們只需即可得到最小的Q值，因此：。
本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。
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