一元一次方程的解（一元一次）

關(guān)于一元一次方程的解，一元一次這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、合并同類項　　⒈依據(jù)：乘法分配律 　?、舶盐粗獢?shù)相同且其次數(shù)也相同的項合并成一項；常數(shù)計算后合并成一項 　　⒊合并時次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。

2、 移項　?、币罁?jù)：等式的性質(zhì)一 　　⒉含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項移到右邊。

3、 　?、嘲逊匠桃贿吥稠椧频搅硪贿厱r，一定要變號{例如：移項時將+改為-}。

4、 性質(zhì)　　等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立。

5、 　　等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），等式仍然成立。

6、 　　等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時乘方（或開方），等式仍然成立。

7、 　　解方程都是依據(jù)等式的這三個性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù)，等式仍然成立 編輯本段解法步驟　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

8、 一般解法：　?、比シ帜福涸诜匠虄蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」稊?shù)（不含分母的項也要乘）； 　　依據(jù)：等式的性質(zhì)2 　?、踩ダㄌ枺阂话阆热バ±ㄌ?，再去中括號，最后去大括號，可根據(jù)乘法分配律（記住如括號外有減號或除號的話一定要變號） 　　依據(jù)：乘法分配律 　?、骋祈棧喊逊匠讨泻形粗獢?shù)的項都移到方程的一邊（一般是含有未知數(shù)的項移到方程左邊，而把常數(shù)項移到右邊） 　　依據(jù)：等式的性質(zhì)1 　?、春喜⑼愴棧喊逊匠袒蒩x=b(a≠0）的形式； 　　依據(jù)：乘法分配律（逆用乘法分配律） 　　⒌系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a. 　　依據(jù)：等式的性質(zhì)1 　　同解方程 　　如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

9、 方程的同解原理：　　⒈方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

10、　 　?、卜匠痰膬蛇呁嘶蛲粋€不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

11、　 　　做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法： 　?、闭J(rèn)真審題（審題）　 　　⒉分析已知和未知量　 　?、痴乙粋€合適的等量關(guān)系　 　?、丛O(shè)一個恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) 　?、盗谐龊侠淼姆匠?（列式）　 　?、督獬龇匠蹋ń忸}） 　?、窓z驗　 　　⒏寫出答案（作答） 　　ax=b 　　解：當(dāng)a≠0，b=0時， 　　ax=0 　　x=0(此種情況與下一種一樣) 　　當(dāng)a≠0時，x=b/a。

12、 　　當(dāng)a=0，b=0時，方程有無數(shù)個解（注意：這種情況不屬于一元一次方程，而屬于恒等方程） 　　當(dāng)a=0，b≠0時，方程無解（此種情況也不屬于一元一次方程） 　　例： 　　（3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5 　　去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）得： 　　5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 　　去括號得： 　　15x+5-20=3x-2-4x-6 　　移項得： 　　15x-3x+4x=-2-6-5+20 　　合并同類項得： 　　16x=7 　　系數(shù)化為1得： 　　x=7/16。

13、 　　字母公式 　　a=b a+c=b+c a-c=b-c 　　a=b ac=bc 　　a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c 　　檢驗 算出后需檢驗的 　　求根公式 　　由于一元一次方程是基本方程，故教科書上的解法只有上述的方法。

14、 　　但對于標(biāo)準(zhǔn)形式下的一元一次方程 aX+b=0 　　可得出求根公式 X=-(b/a) 編輯本段學(xué)習(xí)實踐　　在小學(xué)會學(xué)習(xí)較淺的一元一次方程，到了初中開始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解較難的應(yīng)用題。

15、一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如工程問題、植樹問題、比賽比分問題、行程問題、行船問題、相向問題分段收費問題、盈虧、利潤問題。

16、 　　列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程（equation）。

17、 　?、?x=24 　?、?700+150x=2450 　　⒊0.52x-(1-0.52)x=80 　　分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法. 編輯本段教學(xué)設(shè)計示例教學(xué)目標(biāo)　　1．使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟，并會列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題； 　　2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力； 　　3．使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣． 重點和難點　　一元一次方程解簡單的應(yīng)用題的方法和步驟． 教學(xué)過程設(shè)計　　一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題：在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否應(yīng)用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？ 　　為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題． 　　例1 某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)． 　?。ㄊ紫?，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書） 　　解法1：（4+2）÷（3-1)=3． 答：某數(shù)為3． （其次，用代數(shù)方法來解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成） 解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某數(shù)為3． 　　縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一． 　　我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關(guān)系．因此對于任何一個應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程． 　　本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟． 二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟　 　　例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15%后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？ 　　師生共同分析： 　　1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？ 　　2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？（原來重量-運出重量=剩余重量） 　　3．若設(shè)原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？ 　　上述分析過程可列表如下：　 　　解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得x-15%x=42 500，所以 x=50 000． 　　答：原來有 50 000千克面粉． 　　此時，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？ （還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量） 　　教師應(yīng)指出： 　?、胚@兩種相等關(guān)系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關(guān)系來列方程 　?、评?的解方程過程較為簡捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿． 　　依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋。

18、 　　最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下： 　?、抛屑殞忣}，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母（如x）表示題中的一個合理未知數(shù) 　　⑵根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系．（這是關(guān)鍵一步）； 　　⑶根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程．即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個條件重復(fù)利用等； 　?、惹蟪鏊蟹匠痰慕?； 　?、蓹z驗后明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應(yīng)是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。

19、 ⑹最好能用計算器再進行一次驗算。

20、 全在里頭，自己找。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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