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三線合一逆定理

導(dǎo)讀 逆定理:1、 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。2、?如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的

逆定理:1、 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。2、?如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。3、如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的中線重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形??荚囍胁荒苤苯邮褂?,會(huì)扣一些分,最好是證明一下。如果是已知是中線,又是高線,那就是垂直平分線,根據(jù)定理(垂直平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等),所以兩邊相等。擴(kuò)展資料:三線合一,即在等腰三角形中(前提)頂角的角平分線,底邊的中線,底邊的高線,三條線互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不適用)。已知:△ABC為等腰三角形,AB=AC,AD為中線。求證:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD等腰三角形ABC(AB=AC)在△ABD和△ACD中:{ BD=DC(等腰三角形的中線平分對應(yīng)的邊)AB=AC(等腰三角形的性質(zhì))AD=AD(公共邊)∴△ADB≌△ADC(SSS)可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形對應(yīng)角相等)∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已證),且∠BDC=180°(平角定義)∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代換)∴AD⊥BC得證參考資料來源:百度百科-三線合一

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