無理數(shù)的定義和性質(zhì)的 示意圖（無理數(shù)的定義）

關(guān)于無理數(shù)的定義和性質(zhì)的 示意圖，無理數(shù)的定義這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)。

2、 如圓周率、2的平方根等。

3、·無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別:把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù), 比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點(diǎn),人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù).2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比;而無理數(shù)不能。

4、根據(jù)這一點(diǎn)，有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。

5、本來嘛，無理數(shù)并不是不講道理，只是人們最初對(duì)它不太了解罷了。

6、 利用有理數(shù)和無理數(shù)的主要區(qū)別，可以證明√2是無理數(shù)。

7、證明:假設(shè)√2不是無理數(shù)，而是有理數(shù)。

8、既然√2是有理數(shù)，它必然可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式: √2=p/q又由于p和q有公因數(shù)可以約去，所以可以認(rèn)為p/q 為既約分?jǐn)?shù)。

9、把 √2=p/q 兩邊平方得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2由于2q^2是偶數(shù)，p 必定為偶數(shù)，設(shè)p=2m由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2同理q必然也為偶數(shù)，設(shè)q=2n既然p和q都是偶數(shù)，他們必定有公因數(shù)2，這與前面假設(shè)p/q是既約分?jǐn)?shù)矛盾。

10、這個(gè)矛盾是有假設(shè)√2是有理數(shù)引起的。

11、因此√2是無理數(shù)。

12、畢達(dá)哥拉斯大約生于公元前580年至公元前500年，從小就很聰明，一次他背著柴禾從街上走過，一位長(zhǎng)者見他捆柴的方法與別人不同，便說:“這孩子有數(shù)學(xué)奇才，將來會(huì)成為一個(gè)大學(xué)者。

13、”他聞聽此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯門下去求學(xué)。

14、畢達(dá)哥拉斯本來就極聰明，經(jīng)泰勒一指點(diǎn)，許多數(shù)學(xué)難題在他的手下便迎刃而解。

15、其中，他證明了三角形的內(nèi)角和等于180度;能算出你若要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、正四角、正六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿，還證明了世界上只有五種正多面體，即:正4、6、8、12、20面體。

16、他還發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)、偶數(shù)、三角數(shù)、四角數(shù)、完全數(shù)、友數(shù)，直到畢達(dá)哥拉斯數(shù)。

17、然而他最偉大的成就是發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的畢達(dá)哥拉斯定理(勾股弦定理)，即:直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。

18、據(jù)說，這是當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯在寺廟里見工匠們用方磚鋪地，經(jīng)常要計(jì)算面積，于是便發(fā)明了此法。

19、畢達(dá)哥拉斯將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用得純熟之后，覺得不能只滿足于用來算題解題，于是他試著從數(shù)學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)大到哲學(xué)，用數(shù)的觀點(diǎn)去解釋一下世界。

20、經(jīng)過一番刻苦實(shí)踐，他提出“凡物皆數(shù)”的觀點(diǎn)，數(shù)的元素就是萬物的元素，世界是由數(shù)組成的，世界上的一切沒有不可以用數(shù)來表示的，數(shù)本身就是世界的秩序。

21、畢達(dá)哥拉斯還在自己的周圍建立了一個(gè)青年兄弟會(huì)。

22、在他死后大約500年間，他的門徒們把這種理論加以研究發(fā)展，形成了一個(gè)強(qiáng)大的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。

23、一天，學(xué)派的成員們剛開完一個(gè)學(xué)術(shù)討論會(huì)，正坐著游船出來領(lǐng)略山水風(fēng)光，以驅(qū)散一天的疲勞。

24、這天，風(fēng)和日麗，海風(fēng)輕輕的吹，蕩起層層波浪，大家心里很高興。

25、一個(gè)滿臉胡子的學(xué)者看著遼闊的海面興奮地說:“畢達(dá)哥拉斯先生的理論一點(diǎn)都不錯(cuò)。

26、你們看這海浪一層一層，波峰浪谷，就好像奇數(shù)、偶數(shù)相間一樣。

27、世界就是數(shù)字的秩序。

28、”“是的，是的。

29、”這時(shí)一個(gè)正在搖槳的大個(gè)子插進(jìn)來說:“就說這小船和大海吧。

30、用小船去量海水，肯定能得出一個(gè)精確的數(shù)字。

31、一切事物之間都是可以用數(shù)字互相表示的。

32、”“我看不一定。

33、”這時(shí)船尾的一個(gè)學(xué)者突然提問了，他沉靜地說:“要是量到最后，不是整數(shù)呢?”“那就是小數(shù)。

34、”“要是小數(shù)既除不盡，又不能循環(huán)呢?”“不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數(shù)字直接準(zhǔn)確地表達(dá)出來。

35、”這時(shí)，那個(gè)學(xué)者以一種不想再爭(zhēng)辯的口氣冷靜地說:“并不是世界上一切事物都可以用我們現(xiàn)在知道的數(shù)來互相表示，就以畢達(dá)哥拉斯先生研究最多的直角三角形來說吧，假如是等腰直角三角形，你就無法用一個(gè)直角邊準(zhǔn)確地量出斜邊來。

36、”這個(gè)提問的學(xué)者叫希帕索斯，他在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中是一個(gè)聰明、好學(xué)、有獨(dú)立思考能力的青年數(shù)學(xué)家。

37、今天要不是因?yàn)闋?zhēng)論，還不想發(fā)表自己這個(gè)新見解呢。

38、那個(gè)搖槳的大個(gè)子一聽這話就停下手來大叫著:“不可能，先生的理論置之四海皆準(zhǔn)。

39、”希帕索斯眨了眨聰明的大眼，伸出兩手，用兩個(gè)虎口比成一個(gè)等腰直角三角形說:“如果直邊是3，斜邊是幾?”“4。

40、”“再準(zhǔn)確些?”“4.2。

41、”“再準(zhǔn)確些?”“4.24。

42、”“再準(zhǔn)確些呢?”大個(gè)子的臉漲得緋紅，一時(shí)答不上來。

43、希帕索斯說:“你就再往后數(shù)上10位、20位也不能算是最精確的。

44、我演算了很多次，任何等腰直角三角形的一邊與余邊，都不能用一個(gè)精確的數(shù)字表示出來。

45、”這話像一聲晴天霹靂，全船立即響起一陣怒吼:“你敢違背畢達(dá)哥拉斯先生的理論，敢破壞我們學(xué)派的信條!敢不相信數(shù)字就是世界!”希帕索斯這時(shí)十分冷靜，他說:“我這是個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，就是畢達(dá)哥拉斯先生在世也會(huì)獎(jiǎng)賞我的。

46、你們可以隨時(shí)去驗(yàn)證。

47、”可是人們不聽他的解釋，憤怒地喊著:“叛逆!先生的不肖門徒。

48、”“打死他!批死他!”大胡子沖上來，當(dāng)胸給了他一拳。

49、希帕索斯抗議著:“你們無視科學(xué)，你們竟這樣無理!”“捍衛(wèi)學(xué)派的信條永遠(yuǎn)有理。

50、”這時(shí)大個(gè)子也沖了過來，猛地將他抱起:“我們給你一個(gè)最高的獎(jiǎng)賞吧!”說著就把希帕索斯扔進(jìn)了海里。

51、藍(lán)色的海水很快淹沒了他的軀體，再也沒有出來。

52、這時(shí)，天空飄過幾朵白云，海面掠過幾只水鳥，一場(chǎng)風(fēng)波過后，這地中海海濱又顯得那樣寧?kù)o了。

53、一位很有才華的數(shù)學(xué)家就這樣被奴隸專制制度的學(xué)閥們毀滅了。

54、但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想價(jià)值。

55、這次事件后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們確實(shí)發(fā)現(xiàn)不但等腰直角三角形的直角邊無法去量準(zhǔn)斜邊，而且圓的直徑也無法去量盡圓周，那個(gè)數(shù)字是3.14159265358979……更是永遠(yuǎn)也無法精確。

56、慢慢地，他們感覺后悔了，后悔殺死希帕索斯的無理行動(dòng)。

57、他們漸漸明白了，明白了直覺并不是絕對(duì)可靠的，有的東西必須靠科學(xué)的證明;他們明白了，過去他們所認(rèn)識(shí)的數(shù)字“0”，自然數(shù)等有理數(shù)之外，還有一些無限的不能循環(huán)的小數(shù)，這確實(shí)是一種新發(fā)現(xiàn)的數(shù)--應(yīng)該叫它“無理數(shù)”。

58、這個(gè)名字反映了數(shù)學(xué)的本來面貌，但也真實(shí)的記錄了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中學(xué)閥的蠻橫無理。

59、由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)。

60、1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家載德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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