空集是任何非空集合的子集對不對（空集）

關(guān)于空集是任何非空集合的子集對不對，空集這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、空集的定義：不含任何元素的集合稱為空集。

2、空集的性質(zhì)：空集是一切集合的子集。

3、對任意集合 A，空集是 A 的子集； 　　?A: {} ? A 　　對任意集合 A, 空集和 A 的并集為 A： 　　?A: A ∪ {} = A ?對任意集合 A, 空集和 A 的交集為空集： ?? 某種事物不存在，就是空集。

4、?A: A ∩ {} = {} 　　對任意集合 A, 空集和 A 的笛卡爾積為空集： 　　?A: A × {} = {} 　　空集的唯一子集是空集本身： 　　?A: A ? {} ? A = {} 　　空集的元素個數(shù)（即它的勢）為零；特別的，空集是有限的： 　　|{}| = 0 　　集合論中，兩個集合相等，若它們有相同的元素；那么僅可能有一個集合是沒有元素的，即空集是唯一的。

5、 　　考慮到空集是實數(shù)線（或任意拓?fù)淇臻g）的子集，空集既是開集、又是閉集。

6、空集的邊界點集合是空集，是它的子集，因此空集是閉集。

7、空集的內(nèi)點集合也是空集，是它的子集，因此空集是開集。

8、另外，空集是緊致集合，因為所有的有限集合是緊致的。

9、 　　空集的閉包是空集。

10、?有些人會想不通上述第一條性質(zhì)，即空集是任意集合 A 的子集。

11、按照子集的定義，這條性質(zhì)是說 {} 的每個元素 x都屬于 A。

12、若這條性質(zhì)不為真，那 {} 中至少有一個元素不在 A 中。

13、由于 {} 中沒有元素，也就沒有 {} 的元素不屬于 A 了，得到 {} 的每個元素都屬于 A， 即 {} 是 A 的子集。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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