關(guān)于海倫定理技巧，海倫定理這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、海倫公式又譯希倫公式，傳說是古代的敘拉古國王希倫二世發(fā)現(xiàn)的公式，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。
2、但根據(jù)Morris Kline在1908年出版的著作考證，這條公式其實(shí)是阿基米德所發(fā)現(xiàn)，以托希倫二世的名發(fā)表。
3、 假設(shè)有一個(gè)三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得: S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s: s=frac{a+b+c} 由于任何n邊的多邊形都可以分割成n-2個(gè)三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。
4、比如說測(cè)量土地的面積的時(shí)候，不用測(cè)三角形的高，只需測(cè)兩點(diǎn)間的距離，就可以方便地導(dǎo)出答案。
5、 [編輯]證明 與海倫在他的著作"Metrica"中的原始證明不同，在此我們用三角公式和公式變形來證明。
6、設(shè)三角形的三邊a、b、c的對(duì)角分別為A、B、C，則馀弦定理為 cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2} 從而有 sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} } 因此三角形的面積S為 S = fracab sin(C) = fracsqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 最后的等號(hào)部分可用因式分解予以導(dǎo)出。
本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。
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