平行四邊形的判定（平行四邊形的判定）

關(guān)于平行四邊形的判定，平行四邊形的判定這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、平行四邊形的判定方法1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的判定平行四邊形的判定2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；5.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；6.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

2、示例解題 已知平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8．（1）若AO⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；（2）若AC與BD的夾角∠AOD= ，求四邊形ABCD的面積；（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=AC= ，BD= ，試求四邊形ABCD的面積（用含q，a，b的代數(shù)式表示）．平行四邊形的判定平行四邊形的判定解：（1）∵AC⊥BD∴四邊形ABCD的面積S=1/2AB×BC=1/2×10×8=40………………………………………2分（2）過點(diǎn)A分別作AE⊥BD，垂足為E …………………………………3分∵四邊形AB CD為平行四邊形AO=CO=1/2AC=5，BO=DO=1/2BD=4在Rt⊿AOE中， sin∠AOE=AB/AO∴ AE=AO×sin ∠AOE=AO×sin60°=5×√3/2=5√3/2…………4分∴S△AOD=1/2OD×AE=1/2×4×√3/2×5=5√3………………………………5分∴四邊形ABCD的面積S=4S△AOD=20√3……………………………………6分(3）如圖所示過點(diǎn)A,C分別作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E,F …………7分平行四邊形的判定平行四邊形的判定在Rt⊿AOE中，sin∠AOE=AE/AO∴ AE=AO×sin∠AOE=AO×sinq同理可得 CF=CO×sin∠COF=CO×sinq………………………………8分∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△CBD=1/2BD×AE+1/2BD×CF=1/2BD×sinq（AO+CO）=1/2BD×ACsinq=1/2absinq…………………………………10〔3〕如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．分析：　由四邊形ABCD是平行四邊形，可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可證四邊形AFCE是平行四邊形．解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形的判定平行四邊形的判定∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，∵AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，又∠3=∠CFB，∴∠2=∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

標(biāo)簽：