小九九口訣表（小九九口訣表）

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有時(shí)候可以交換。乘法口訣，也叫九九乘法口訣。為什么叫"九九乘法口訣"呢？是因?yàn)楣糯某朔谠E不是從"一一得一"開始的，而是從"九九八十一"開始的。"九九乘法口訣"又分小九九和大九九。小九九一共有45句，大九九一共有81句。那么，大九九為什么比小九九多了36句呢？這是因?yàn)槠渲杏?二三得六"，也有"三二得六"；有"三五十五"，也有"五三十五"；……現(xiàn)在，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書上的乘法口訣都是小九九。所以，一般都是只說"四五二十"，不說"五四二十"。但是，如果有人說了"五四二十"這樣的口訣，把乘數(shù)交換了，也不能算錯(cuò)?？梢越粨Q，根據(jù)乘法的交換律，交換后結(jié)果不變。背誦時(shí)，建議按照順序進(jìn)行，否則不利于記憶?！緮U(kuò)展】乘法口訣表：一一得一，一二得二，二二得四，一三得三，二三得六，三三得九，一四得四，二四得八，三四十二，四四十六，一五得五，二五一十，三五十五，四五二十。五五二十五，一六得六，二六十二，三六十八，四六二十四，五六三十，六六三十六，一七得七，二七十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九，一八得八，二八十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四，一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。乘法口訣表是小學(xué)生學(xué)的“小九九”口訣，是從“一一得一”開始，到“九九八十一”為止，而在古代，卻是倒過來，從“九九八十一”起，到“二二得四”止。因?yàn)榭谠E開頭兩個(gè)字是“九九”，所以，人們就把它簡(jiǎn)稱為“小九九”。大約到13、14世紀(jì)的時(shí)候才倒過來像現(xiàn)在這樣“一一得一……九九八十一”。 古巴比倫 很早就有乘法進(jìn)位制，但運(yùn)算過程沒有九九口訣簡(jiǎn)單快捷，不便于記憶。中國使用“九九口訣”的時(shí)間較早。在《 荀子 》、《管子》、《 淮南子 》、《 戰(zhàn)國策 》等書中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可見，早在“春秋”、“戰(zhàn)國”的時(shí)候，《 九九乘法歌訣 》就已經(jīng)開始流行了。九九表的特點(diǎn)有：1、九九表一般只用一到九這9個(gè)數(shù)字。2、九九表包含乘法的可交換性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81組積，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9=45項(xiàng)積。明代珠算也有采用81組積的九九表。45項(xiàng)的九九表稱為小九九，81項(xiàng)的九九表稱為大九九。3、古代世界最短的乘法表?，斞懦朔ū眄?90項(xiàng)，巴比倫乘法表須1770項(xiàng)，埃及、希臘、羅馬、等國的乘法表須無窮多項(xiàng)；九九表只需45/81項(xiàng)。4、朗讀時(shí)有節(jié)奏，便于記憶全表。5、九九表存在了至少三千多年。從春秋戰(zhàn)國時(shí)代就用在籌算中運(yùn)算，到明代則改良并用在算盤上。九九表也是小學(xué)算術(shù)的基本功?？梢越粨Q。乘法口訣是我國古代籌算中進(jìn)行乘法、除法、開方等運(yùn)算的基本計(jì)算規(guī)則，沿用已有兩千多年，九九表也是小學(xué)算術(shù)的基本功。古時(shí)的乘法口訣，是自上而下，從“九九八十一”開始，至“一一如一”止，與使用的順序相反，因此古人用乘法口訣開始的兩個(gè)字“九九”作為此口訣的名稱，又稱九九表、九九歌、九因歌、九九乘法表。《九九乘法歌訣》，又常稱為“小一九九九”。學(xué)生學(xué)的“小九九九”口訣，是從“一一得一”開始，到“10000×10000”止，而在古代，卻是倒過來，從“九九八十一”起，到“一一如一”止。因?yàn)榭谠E開頭兩個(gè)字是“九九”，所以，人們就把它簡(jiǎn)稱為“九九”。大約到13、14世紀(jì)的時(shí)候才倒過來成為我們的九九口訣“一一得一……九九八十一”。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰(zhàn)國策》等書中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可見，早在“春秋”、“戰(zhàn)國”的時(shí)候，《九九乘法歌訣》就已經(jīng)開始流行了。九九表，又稱九九歌、九因歌，是我國古代籌算中進(jìn)行乘法、除法、開方等運(yùn)算中的基本計(jì)算規(guī)則，已有兩千多年。小學(xué)初年級(jí)學(xué)生、一些學(xué)齡兒童都會(huì)背誦。不過歐洲直到十三世紀(jì)初才知道這種簡(jiǎn)單的乘法表。西方文明古國的希臘和巴比倫，也有發(fā)明的乘法表，不過比起九九表繁復(fù)些。巴比倫發(fā)明的希臘乘法表有一千七百多項(xiàng)，而且不夠完全。由于在十三世紀(jì)之前他們計(jì)算乘法、除法十分辛苦，所以能夠除一個(gè)大數(shù)的人，會(huì)被人視若數(shù)學(xué)專家。十三世紀(jì)之初，東方的計(jì)算方法，通過阿拉伯人傳入歐洲，歐洲人發(fā)現(xiàn)了它的方便之處，所以學(xué)習(xí)這個(gè)新方法。當(dāng)時(shí)，用新法乘兩個(gè)數(shù)這類題目，是當(dāng)時(shí)大學(xué)的教材。古希臘、古埃及、古、古羅馬沒有進(jìn)位制，原則上需要無限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希臘乘法表必須列出7x8，70x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十進(jìn)位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一項(xiàng)代表。春秋戰(zhàn)國時(shí)代不但發(fā)明了十進(jìn)位制，還發(fā)明九九表。后來東傳入高麗、琉球，經(jīng)過絲綢之路西傳、波斯，繼而流行全世界。十進(jìn)位制和九九表是古代中國對(duì)世界文化的一項(xiàng)重要的貢獻(xiàn)。世界各國較少使用希臘等國的乘法。在我國，發(fā)現(xiàn)的最早的乘法口訣表實(shí)物是2002年在湘西里耶古城出土的3萬多枚秦簡(jiǎn)中的一枚，上面詳細(xì)記錄了乘法口訣。與乘法口訣表不同的是秦簡(jiǎn)上的口訣表不是從“一一得一”開始的，而是從“九九八十一”開始，到“二半而一”結(jié)束。古埃及沒有乘法表?？脊偶野l(fā)現(xiàn)，古埃及人是通累次迭加法來計(jì)算乘積的。例如計(jì)算 5x13，先將13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。古巴比倫算術(shù)有進(jìn)位制，比希臘等幾個(gè)國家有很大的進(jìn)步。不過巴比倫算術(shù)采用60進(jìn)位制，原則上一個(gè)“59x59”乘法表需要59*60/2=1770項(xiàng)；由于“59x59”乘法表太龐大，巴比倫人從來不用類似于九九表的“乘法表”。考古學(xué)家也從來沒有發(fā)現(xiàn)類似于九九表的“59x59”乘法表。不過，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)巴比倫人用獨(dú)特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49，……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要計(jì)算兩個(gè)數(shù)a,b的乘積，巴比倫人則依靠他們最擅長的代數(shù)學(xué)， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=（（7+9）x（7+9）-7x7-9x9）/2=（256-49-81）/2=126/2=63古瑪雅人用20進(jìn)位制，跟現(xiàn)代世界通用的十進(jìn)位制最接近。一個(gè)19x19乘法表有190項(xiàng)，比九九表的45項(xiàng)雖然大三倍多，但比巴比倫方法還是簡(jiǎn)便得多?？墒强脊艑W(xué)家還沒有發(fā)現(xiàn)任何瑪雅乘法表。用乘法表進(jìn)行乘法運(yùn)算，并非進(jìn)位制的必然結(jié)果。巴比倫有進(jìn)位制，但它們并沒有發(fā)明或使用九九表式的乘法表，而是發(fā)明用平方表法計(jì)算乘積?，斞湃说臄?shù)學(xué)是西方古文明中最先進(jìn)的，用20進(jìn)位制，但也沒有發(fā)明乘法表?？梢姀倪M(jìn)位制到乘法表是一個(gè)不少的進(jìn)步。乘法口訣的乘數(shù)是可以交換的，運(yùn)用了乘法交換律。在兩個(gè)數(shù)的乘法運(yùn)算中，在從左往右計(jì)算的順序，兩個(gè)因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。具體說來就是：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。叫做乘法交換律。乘法口訣的乘數(shù)是可以進(jìn)行交換的，根據(jù)乘法交換律，最終得到的結(jié)果是一致的，并不會(huì)改變算式的結(jié)果。乘法口訣還是非常實(shí)用的方法，對(duì)日常生活幫助很大。

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