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最小的自然數(shù)是1還是0?(最小的自然數(shù)是1還是0)

導(dǎo)讀 關(guān)于最小的自然數(shù)是1還是0?,最小的自然數(shù)是1還是0這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!1

關(guān)于最小的自然數(shù)是1還是0?,最小的自然數(shù)是1還是0這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!

1、最小的自然數(shù)是0 最小的一位數(shù)是“1”還是“0”? 0是最小的自然數(shù),那么最小的一位數(shù)是“1”還是“0”?在0沒有歸入自然數(shù)以前大家都很清楚,最小的一位數(shù)是1。

2、那么,現(xiàn)在0也成為自然數(shù)了,最小的一位數(shù)還是1嗎?這是許多教師提出的疑問,筆者認(rèn)為最小的一位數(shù)還是1。

3、 因?yàn)椋?表示一個(gè)物體也沒有,在記數(shù)法中是表示空位的一個(gè)符號(hào),如3005里“0”就分別表示這個(gè)數(shù)的十位、百位、都是空位。

4、這次調(diào)整雖然將“0”劃歸自然數(shù),然而對(duì)幾位數(shù)的概念并沒改變。

5、關(guān)于“幾位數(shù)”是這樣定義的“只用一個(gè)有效數(shù)字表示的數(shù),叫做一位數(shù),只用兩個(gè)有效數(shù)字,其中左邊第一個(gè)數(shù)字是有效數(shù)字來表示的數(shù)就叫做兩位數(shù)……”假設(shè)0也算作一位數(shù)的話,那么最小的兩位數(shù)是“10”還是“00”呢?那么最小的三位數(shù)、四位數(shù)……又是多少呢? 《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)教師教學(xué)用書》第98頁“關(guān)于幾位數(shù)”是這樣敘述的:“通常在自然數(shù)里,含有幾個(gè)數(shù)位的數(shù),叫做幾位數(shù)。

6、例如,2,含有一個(gè)數(shù)位的數(shù),叫做一位數(shù);30含有兩個(gè)數(shù)位的數(shù),叫做兩位數(shù);405含有三個(gè)數(shù)位的數(shù),叫做三位數(shù)……但是要注意:一般不說0是幾位數(shù)。

7、 所謂最大的幾位數(shù),最小的幾位數(shù),通常也是在非零自然數(shù)有范圍來說。

8、所以,最大一位數(shù)是9,最小一位數(shù)是1;最大兩位數(shù)是99,最小兩位數(shù)是10;最大三位數(shù)是999,最小三位數(shù)是100……” 綜上所述,“0”雖然是最小的自然數(shù),但仍然不能稱為“一位數(shù)”,更不能稱為最小的一位數(shù)。

9、 思考之三:自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位還是“1”嗎? 大家都知道,0是自然數(shù)中最小的一個(gè)。

10、0加1得1,1加1得2 ,2加1得3,……這樣繼續(xù)下去可以得到任意一個(gè)自然數(shù)。

11、而從自然數(shù)的排列順序可知,后面一個(gè)自然數(shù)比前面一個(gè)自然數(shù)多1。

12、因此,任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1合并而成,所以1是自然數(shù)的單位。

13、0可以看成是由0個(gè)1組成的自然數(shù)。

14、 思考之四:0是其它非零自然數(shù)的倍數(shù)嗎? 《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊(cè)中,關(guān)于“數(shù)的整除”及“約數(shù)和倍數(shù)”的定義并未做任何改變,教材第54頁就有這樣的敘述:“因?yàn)?也能被2整除,所以0也是偶數(shù)”。

15、以此類推,0能被所有非零自然數(shù)整除,根據(jù)約數(shù)倍數(shù)的定義,0是任何非零自然數(shù)的倍數(shù),任何非零自然數(shù)都是0的約數(shù)。

16、但考慮到研究分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)時(shí),一般限于非零自然數(shù)范圍內(nèi),如講最小公倍數(shù)時(shí),是把0排除在外的。

17、為此,《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊(cè)50頁明確指出:“為了方便,以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說的數(shù)一般不包括0”。

18、這樣就避免了一些不必要的麻煩。

19、但過去的一些說法就必須加以糾正了。

20、例如:“一個(gè)自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身”、“自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”等,這樣的結(jié)論必須糾正。

21、 思考之五:0是不是合數(shù)? 過去,在教學(xué)中,關(guān)于自然數(shù)的組成,有兩種情況:一是所有奇數(shù)和所有的偶數(shù)組成自然數(shù)集合;二是所有的質(zhì)數(shù)與所有的合數(shù)及1也組成自然數(shù)集合。

22、現(xiàn)在0也成為了自然數(shù)集合的一員,因而有許多教師提出這樣的問題:0是不是合數(shù)? 前面已經(jīng)談過了,以后“在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說的數(shù)一般不包括0”,但作為一種學(xué)術(shù)研究,進(jìn)行探討也未嘗不可。

23、筆者以為,0的約數(shù)有無數(shù)個(gè),根據(jù)《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊(cè)中關(guān)于合數(shù)的定義:“一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

24、”似乎應(yīng)該把0劃歸為合數(shù)范圍,但仔細(xì)一想0是個(gè)特殊的自然數(shù),因?yàn)樗蟹橇阕匀粩?shù)都有“本身”這個(gè)約數(shù),如,1是1的約數(shù),2也是2的約數(shù)……,而0這個(gè)自然數(shù)恰恰少了“本身”這個(gè)約數(shù),因此,也不能歸為合數(shù)。

25、試想:假設(shè)如果0是合數(shù),那么它能用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表現(xiàn)出來嗎?這就與“每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式”產(chǎn)生了矛盾。

26、所以,我主張把0劃歸為“既不質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)”范圍。

27、當(dāng)然了,這需要權(quán)威機(jī)構(gòu)和專家們的認(rèn)定。

28、但我認(rèn)為,目前在沒有明確0是不是合數(shù)的情況下,還是以回避為好。

29、 思考之六:“任何相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)”對(duì)嗎? 0沒有成為自然數(shù)時(shí),這一結(jié)論毫無疑問是正確的。

30、現(xiàn)在0也是自然數(shù),我們只要研究“0和1”這兩個(gè)相鄰的自然數(shù)是不是質(zhì)數(shù),就行了。

31、根據(jù)《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊(cè)中關(guān)于互質(zhì)數(shù)的定義:“公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。

32、”筆者認(rèn)為,0的約數(shù)有無數(shù)個(gè),而1的約數(shù)只有一個(gè),那就是它本身。

33、綜上所述,0和1的公約數(shù)只有“1”,因此,0和1是互質(zhì)數(shù)。

34、自然,“任何相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)”這個(gè)結(jié)論也是正確的。

本文分享完畢,希望對(duì)大家有所幫助。

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