關(guān)于圓周率的計(jì)算公式視頻,圓周率得來的計(jì)算公式這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、英國天文學(xué)教授John Machin于1706年發(fā)現(xiàn)。
2、他利用這個(gè)公式計(jì)算到了100位的圓周率。
3、Machin公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到1.4位的十進(jìn)制精度。
4、因?yàn)樗挠?jì)算過程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長整數(shù),所以可以很容易地在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。
5、詳細(xì):還有很多類似于Machin公式的反正切公式。
6、在所有這些公式中,Machin公式似乎是最快的了。
7、雖然如此,如果要計(jì)算更多的位數(shù),比如幾千萬位,Machin公式就力不從心了。
8、下面介紹的算法,在PC機(jī)上計(jì)算大約一天時(shí)間,就可以得到圓周率的過億位的精度。
9、這些算法用程序?qū)崿F(xiàn)起來比較復(fù)雜。
10、因?yàn)橛?jì)算過程中涉及兩個(gè)大數(shù)的乘除運(yùn)算,要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。
11、FFT可以將兩個(gè)大數(shù)的乘除運(yùn)算時(shí)間由O(n2)縮短為O(nlog(n))。
12、 在我國,首先是由數(shù)學(xué)家劉徽得出較精確的圓周率。
13、公元263年前后,劉徽提出著名的割圓術(shù),得出 π =3.14,通常稱為“徽率”,他指出這是不足近似值。
14、雖然他提出割圓術(shù)的時(shí)間比阿基米德晚一些,但其方法確有著較阿基米德方法更美妙之處。
15、割圓術(shù)僅用內(nèi)接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界,比阿基米德用內(nèi)接同時(shí)又用外切正多邊形簡捷得多。
16、另外,有人認(rèn)為在割圓術(shù)中劉徽提供了一種絕妙的精加工辦法,以致于他將割到192邊形的幾個(gè)粗糙的近似值通過簡單的加權(quán)平均,竟然獲得具有4位有效數(shù)字的圓周率 π =3927/1250 =3.1416。
17、而這一結(jié)果,正如劉徽本人指出的,如果通過割圓計(jì)算得出這個(gè)結(jié)果,需要割到3072邊形。
18、這種精加工方法的效果是奇妙的。
19、這一神奇的精加工技術(shù)是割圓術(shù)中最為精彩的部分,令人遺憾的是,由于人們對(duì)它缺乏理解而被長期埋沒了。
本文分享完畢,希望對(duì)大家有所幫助。
標(biāo)簽:
免責(zé)聲明:本文由用戶上傳,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除!