單位矩陣是什么

單位矩陣是個(gè)方陣，從左上角到右下角的對(duì)角線（稱為主對(duì)角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。所以單位矩陣E的任何次冪都等于本身。在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數(shù)的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。根據(jù)單位矩陣的特點(diǎn)，任何矩陣與單位矩陣相乘都等于本身，而且單位矩陣因此獨(dú)特性在高等數(shù)學(xué)中也有廣泛應(yīng)用。擴(kuò)展資料：高等代數(shù)中，在求解相應(yīng)的矩陣時(shí)若添加單位矩陣然后通過(guò)初等變換進(jìn)行求解往往可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。求等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題設(shè)A是mxn矩陣，求A的等價(jià)標(biāo)淮型D以及使PAQ=D成立的P與Q，按常規(guī)方法，一般會(huì)分別對(duì)A作行初等變化與列初等變化求出P、Q，而如果利用添加單位矩陣：即當(dāng)對(duì)A作行初等變換時(shí)，Im也作了相同的行初等變換，即化為P；當(dāng)對(duì)A作列初等變換時(shí)，In也作了相同的行初等變換，即化為Q。求逆矩陣問(wèn)題設(shè)A是n階可逆矩陣，求其逆矩陣。一般的思想，同學(xué)們會(huì)先求出?，再利用?進(jìn)行求解，這種方法算起來(lái)較麻煩且易出錯(cuò)。可以利用?，即把n階單位炬陣I在A的右邊，得到一個(gè)nx2n矩陣，然后對(duì)這一矩陣施行行初等變換，使得前n列變?yōu)镮，這時(shí)后n列就化為A2。?參考資料來(lái)源：百度百科--單位矩陣參考資料來(lái)源：百度百科--冪

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