關(guān)于三次方程求根公式，三次方程這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
1、法1：能做因式分解的，將算式因式分解得到=0的式子，假設(shè)依次得0，可得結(jié)果法2:：，無(wú)法因式分解的一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來(lái)的，用類(lèi)似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如aX^3＋bX^2＋cX＋d=0的標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程形式化為X^3＋pX＋q=0的特殊型。
2、卡爾丹公式 一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R) 判別式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡爾丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； X3=(Y1)(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω， 其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。
3、 一般式一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式， 可化為適合卡爾丹公式求解的特殊型三次方程Y^3＋pY＋q=0。
4、盛金公式 三次方程應(yīng)用廣泛。
5、用根號(hào)解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，并有相應(yīng)的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復(fù)雜，缺乏直觀性。
6、范盛金推導(dǎo)出一套直接用a、b、c、d表達(dá)的較簡(jiǎn)明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判別法。
7、 【盛金公式】 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
8、 重根判別式： A=b^2－3ac； B=bc－9ad； C=c^2－3bd， 總判別式： Δ=B^2－4AC。
9、 當(dāng)A=B=0時(shí)，盛金公式①： X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
10、 當(dāng)Δ=B^2－4AC>0時(shí)，盛金公式②： X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； X(2，3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 其中Y(1，2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。
11、 當(dāng)Δ=B^2－4AC=0時(shí)，盛金公式③： X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。
12、 當(dāng)Δ=B^2－4AC<0時(shí)，盛金公式④： X⑴=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X(2，3)=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)； 其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1
13、 【盛金定理】 當(dāng)b=0，c=0時(shí)，盛金公式①無(wú)意義；當(dāng)A=0時(shí)，盛金公式③無(wú)意義；當(dāng)A≤0時(shí)，盛金公式④無(wú)意義；當(dāng)T＜-1或T＞1時(shí)，盛金公式④無(wú)意義。
14、 當(dāng)b=0，c=0時(shí)，盛金公式①是否成立？盛金公式③與盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理給出如下回答： 盛金定理1：當(dāng)A=B=0時(shí)，若b=0，則必定有c=d=0（此時(shí)，方程有一個(gè)三重實(shí)根0，盛金公式①仍成立）。
15、 盛金定理2：當(dāng)A=B=0時(shí)，若b≠0，則必定有c≠0（此時(shí),適用盛金公式①解題）。
16、 盛金定理3：當(dāng)A=B=0時(shí)，則必定有C=0（此時(shí),適用盛金公式①解題）。
17、 盛金定理4：當(dāng)A=0時(shí)，若B≠0，則必定有Δ＞0（此時(shí)，適用盛金公式②解題）。
18、 盛金定理5：當(dāng)A＜0時(shí)，則必定有Δ＞0（此時(shí)，適用盛金公式②解題）。
19、 盛金定理6：當(dāng)Δ=0時(shí)，若B=0，則必定有A=0（此時(shí)，適用盛金公式①解題）。
20、 盛金定理7：當(dāng)Δ=0時(shí)，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此時(shí)，適用盛金公式③解題）。
21、 盛金定理8：當(dāng)Δ＜0時(shí)，盛金公式④一定不存在A≤0的值。
22、（此時(shí)，適用盛金公式④解題）。
23、 盛金定理9：當(dāng)Δ＜0時(shí)，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出現(xiàn)的值必定是-1＜T＜1。
24、 顯然，當(dāng)A≤0時(shí)，都有相應(yīng)的盛金公式解題。
25、 注意：盛金定理逆之不一定成立。
26、如：當(dāng)Δ＞0時(shí)，不一定有A＜0。
27、 盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。
28、任意實(shí)系數(shù)的一元三次方程都可以運(yùn)用盛金公式直觀求解。
29、 當(dāng)Δ=0(d≠0)時(shí)，使用卡爾丹公式解題仍存在開(kāi)立方（WhenΔ=0,Shengjin’s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。
30、與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達(dá)形式較簡(jiǎn)明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。
31、重根判別式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最簡(jiǎn)明的式子，由A、B、C構(gòu)成的總判別式Δ=B^2－4AC也是最簡(jiǎn)明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達(dá)形式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的有序、對(duì)稱(chēng)、和諧與簡(jiǎn)潔美。
本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。
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