拋物線的幾種公式及對應(yīng)拋物線圖（拋物線公式大全）

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1、一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）頂點式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）交點式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實數(shù)根。

2、拋物線四種方程的異同共同點：①原點在拋物線上，離心率e均為1 ②對稱軸為坐標(biāo)軸；③準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的1/4。

3、不同點：①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負(fù)半軸相同時，焦點在x軸（或y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號。

4、切線方程：拋物線y2=2px上一點（x0，y0）處的切線方程為：。

5、拋物線y2=2px上過焦點斜率為k的方程為：y=k（x-p/2）。

6、擴(kuò)展資料：A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在拋物線y2=2px上，則有：① 直線AB過焦點時，x1x2 = p2/4 ， y1y2 = -p2；（當(dāng)A，B在拋物線x2=2py上時，則有x1x2 = -p2 ， y1y2 = p2/4 ， 要在直線過焦點時才能成立）② 焦點弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中長的一條長度為P/（1-cosθ），短的一條長度為P/（1+cosθ））④若OA垂直O(jiān)B則AB過定點M（2P，0）；⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物線上一點P到焦點F的距離等于P到準(zhǔn)線L的距離）；⑥弦長公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；⑦△=b2-4ac；⑴△=b2-4ac>0有兩個實數(shù)根；⑵△=b2-4ac=0有兩個一樣的實數(shù)根；⑶△=b2-4ac。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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