反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系（反函數(shù)的定義）

關(guān)于反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，反函數(shù)的定義這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、理解反函數(shù)的概念，掌握求反函數(shù)的方法步驟。

2、 設(shè)有函數(shù)， 若變量y在函數(shù)的值域內(nèi)任取一值y時(shí)， 變量x在函數(shù)的定義域內(nèi)必有一值x與之對(duì)應(yīng)， 所以，那么變量x是變量y的函數(shù). 這個(gè)函數(shù)用來(lái)表示，稱(chēng)為函數(shù)的反函數(shù). 　　(1) 由原函數(shù)y=f(x)求出它的值域； 　　(2) 由原函數(shù)y=f(x)反解出x=f-1(y)； 　　(3) 交換x，y改寫(xiě)成y=f-1(x)； 　　(4) 用f(x)的值域確定f-1(x)的定義域。

3、 我們知道，函數(shù)y=f(x)若存在反函數(shù)，則y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)有如下性質(zhì)： 　　性質(zhì)　 若y=f-1(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，則有f(a)=bf-1(b)=a。

4、 　　這一性質(zhì)的幾何解釋是y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。

5、一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x= f(y)就表示y是自變量，x是因變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= f(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^-1(x). 反函數(shù)y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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