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勾股數(shù)的規(guī)律公式簡單證明(勾股數(shù)的規(guī)律公式)

導(dǎo)讀 關(guān)于勾股數(shù)的規(guī)律公式簡單證明,勾股數(shù)的規(guī)律公式這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!1

關(guān)于勾股數(shù)的規(guī)律公式簡單證明,勾股數(shù)的規(guī)律公式這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!

1、勾股數(shù)凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù),稱之為勾股數(shù)。

2、①觀察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)都是奇數(shù),且從3起九沒有間斷過。

3、計(jì)算0.5(9-1),0.5(9+1)與0.5(25-1),0.5(25+1),并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出分別能表示7,24,25的股和弦的算式。

4、②根據(jù)①的規(guī)律,用n的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合情猜想他們之間的兩種相等關(guān)系,并對其中一種猜想加以說明。

5、③繼續(xù)觀察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過,運(yùn)用上述類似的探索方法,之間用m的代數(shù)式來表示它們的股合弦。

6、勾股數(shù) - 構(gòu)成直角三角形的充分且必要條件設(shè)直角三角形三邊長為a、b、c,由勾股定理知a2+b2=c2,這是構(gòu)成直角三角形三邊的充分且必要的條件。

7、因此,要求一組勾股數(shù)就是要解不定方程x2+y2=z2,求出正整數(shù)解。

8、例:已知在△ABC中,三邊長分別是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1),求證:∠C=90°。

9、此例說明了對于大于2的任意偶數(shù)2n(n>1),都可構(gòu)成一組勾股數(shù),三邊分別是:2n、n2-n2+1。

10、如:6、8、10,8、15、17、10、24、26…等。

11、再來看下面這些勾股數(shù):3、4、5、5、12、13,7、24、25、9、40、41,160、61…這些勾股數(shù)都是以奇數(shù)為一邊構(gòu)成的直角三角形。

12、由上例已知任意一個(gè)大于2的偶數(shù)可以構(gòu)成一組勾股數(shù),實(shí)際上以任意一個(gè)大于1的奇數(shù)2n+1(n>1)為邊也可以構(gòu)成勾股數(shù),其三邊分別是2n+2n2+2n、2n2+2n+1,這可以通過勾股定理的逆定理獲證。

13、勾股數(shù) - 特點(diǎn)觀察分析上述的勾股數(shù),可看出它們具有下列二個(gè)特點(diǎn):直角三角形短直角邊為奇數(shù),另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)。

14、2、一個(gè)直角三角形的周長等于短直角邊的平方與這邊的和。

15、掌握上述二個(gè)特點(diǎn),為解一類題提供了方便。

16、例:直角三角形的三條邊的長度是正整數(shù),其中一條短直角邊的長度是13,求這個(gè)直角三角形的周長是多少?。

本文分享完畢,希望對大家有所幫助。

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