關(guān)于等比數(shù)列前n項和公式總結(jié),等比數(shù)列前n項和公式這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、等比數(shù)列前n項和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
2、推導(dǎo)如下:因為an = a1q^(n-1)所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)? (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n? (2)(1)-(2)注意(1)式的第一項不變。
3、把(1)式的第二項減去(2)式的第一項。
4、把(1)式的第三項減去(2)式的第二項。
5、以此類推,把(1)式的第n項減去(2)式的第n-1項。
6、(2)式的第n項不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項。
7、于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
8、擴展資料:等比數(shù)列前n項和性質(zhì)①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則aman=apaq。
9、②在等比數(shù)列中,依次每 k項之和仍成等比數(shù)列。
10、③若m、n、q∈N,且m+n=2q,則am×an=(aq)^2。
11、④ 若G是a、b的等比中項,則G2=ab(G ≠ 0)。
12、⑤在等比數(shù)列中,首項a1與公比q都不為零。
13、⑥在數(shù)列{an}中每隔k(k∈N*)取出一項,按原來順序排列,所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列且公比為q^(k+1)。
14、⑦當(dāng)數(shù)列{an}使各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列{lgan}是lgq的等差數(shù)列。
15、參考資料來源:百度百科-等比數(shù)列求和公式。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
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