關(guān)于費(fèi)馬大定理完整證明這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、費(fèi)馬大定理證明過程: 對費(fèi)馬方程x^n+y^n=z^n整數(shù)解關(guān)系的證明,多年來在數(shù)學(xué)界一直頗多爭議。
2、本文利用平面幾何方法,全面分析了直角三角形邊長a^2+b^2=c^2整數(shù)解的存在條件,提出對多元代數(shù)式應(yīng)用增元求值。
3、本文給出的直角三角型邊長a^2+b^2=c^2整數(shù)解的“定a計算法則”;“增比計算法則”;“定差公式法則”;“a值奇偶數(shù)列法則”;是平方整數(shù)解的代數(shù)條件和實(shí)踐方法;本文提出建立了一元代數(shù)式的絕對方冪式與絕對非方冪式概念;本文利用同方冪數(shù)增比性質(zhì),利用整數(shù)方冪數(shù)增項(xiàng)差公式性質(zhì),把費(fèi)馬方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整數(shù)解判定問題,巧妙地化為了一元定解方程問題。
4、 關(guān)鍵詞:增元求解法 絕對方冪式絕對非方冪式 相鄰整數(shù)方冪數(shù)增項(xiàng)差公式 引言:1621年,法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬(Fermat)在讀看古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(Diophantna)著寫的算術(shù)學(xué)一書時,針對書中提到的直角三角形三邊整數(shù)關(guān)系,提出了方程x^n+y^n=z^n在n=2時有無窮多組整數(shù)解,在n>2時永遠(yuǎn)沒有整數(shù)解的觀點(diǎn)。
5、并聲稱自己當(dāng)時進(jìn)行了絕妙的證明。
6、這就是被后世人稱為費(fèi)馬大定理的曠世難題。
7、時至今日,此問題的解答仍繁難冗長,紛爭不斷,令人莫衷一是。
8、 本文利用直角三角形、正方形的邊長與面積的相互關(guān)系,建立了費(fèi)馬方程平方整數(shù)解新的直觀簡潔的理論與實(shí)踐方法,本文利用同方冪數(shù)增比定理,對費(fèi)馬方程x^n+y^n=z^n在指數(shù)n>2時的整數(shù)解關(guān)系進(jìn)行了分析論證,用代數(shù)方法再現(xiàn)了費(fèi)馬當(dāng)年的絕妙證明。
9、 定義1.費(fèi)馬方程 人們習(xí)慣上稱x^n+y^n=z^n關(guān)系為費(fèi)馬方程,它的深層意義是指:在指數(shù)n值取定后,其x、y、z均為整數(shù)。
10、 在直角三角形邊長中,經(jīng)常得到a、b、c均為整數(shù)關(guān)系,例如直角三角形 3 、4、 5 ,這時由勾股弦定理可以得到3^2+4^2=5^2,所以在方次數(shù)為2時,費(fèi)馬方程與勾股弦定理同階。
11、當(dāng)指數(shù)大于2時,費(fèi)馬方程整數(shù)解之研究,從歐拉到狄里克萊,已經(jīng)成為很大的一門數(shù)學(xué)分支. 定義2.增元求解法 在多元代數(shù)式的求值計算中引入原計算項(xiàng)元以外的未知數(shù)項(xiàng)元加入,使其構(gòu)成等式關(guān)系并參與求值運(yùn)算。
12、我們把利用增加未知數(shù)項(xiàng)元來實(shí)現(xiàn)對多元代數(shù)式求值的方法,叫增元求解法。
13、 利用增元求解法進(jìn)行多元代數(shù)式求值,有時能把非常復(fù)雜的問題變得極其簡單。
14、 下面,我們將利用增元求解法來實(shí)現(xiàn)對直角三角形三邊a^2+b^2=c^2整數(shù)解關(guān)系的求值。
15、 一,直角三角形邊長a^2+b^2=c^2整數(shù)解的“定a計算法則” 定理1.如a、b、c分別是直角三角形的三邊,Q是增元項(xiàng),且Q≥1,滿足條件: a≥3 { b=(a^2-Q^2)÷2Q c= Q+b 則此時,a^2+b^2=c^2是整數(shù)解; 證:在正方形面積關(guān)系中,由邊長為a得到面積為a^2,若(a^2-Q^2)÷2Q=b(其中Q為增元項(xiàng),且b、Q是整數(shù)),則可把面積a^2分解為a^2=Q^2+Qb+Qb,把分解關(guān)系按下列關(guān)系重新組合后可得到圖形: Q2 Qb 其缺口剛好是一個邊長為b的正方形。
16、補(bǔ)足缺口面積b^2后可得到一個邊長 Qb 為Q+b的正方形,現(xiàn)取Q+b=c,根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系的勾股弦定理a^2+b^2=c^2條件可知,此時的a、b、c是直角三角形的三個整數(shù)邊長。
17、 故定理1得證 應(yīng)用例子: 例1. 利用定a計算法則求直角三角形a邊為15時的邊長平方整數(shù)解? 解:取 應(yīng)用例子:a為15,選增元項(xiàng)Q為1,根據(jù)定a計算法則得到: a= 15 { b=(a^2- Q^2)÷2Q=(15^2-1^2)÷2 =112 c=Q+b=1+112=113 所以得到平方整數(shù)解15^2+112^2=113^2 再取a為15,選增元項(xiàng)Q為3,根據(jù)定a計算法則得到: a= 15 { b=(a^2-Q^2)÷2Q=(15^2-3^2)÷6=36 c=Q+b=3+36=39 所以得到平方整數(shù)解15^2+36^2=39^2 定a計算法則,當(dāng)取a=3、4、5、6、7 … 時,通過Q的不同取值,將函蓋全部平方整數(shù)解。
18、 二,直角三角形邊長a^2+b^2=c^2整數(shù)解“增比計算法則” 定理2.如a^2+b^2=c^2 是直角三角形邊長的一組整數(shù)解,則有(an)^2+(bn)^2 =(cn)^2(其中n=2、3…)都是整數(shù)解。
19、 證:由勾股弦定理,凡a^2+b^2=c^2是整數(shù)解必得到一個邊長都為整數(shù)的直角三角形 a c ,根據(jù)平面線段等比放大的原理,三角形等比放大得到 2a 2c; b 2b 3a 3c;4a 4c;… 由a、b、c為整數(shù)條件可知,2a、2b、2c; 3b 4b 3a、3b、3c;4a、4b、4c… na、nb、nc都是整數(shù)。
20、 故定理2得證 應(yīng)用例子: 例2.證明303^2+404^2=505^2是整數(shù)解? 解;由直角三角形3 5 得到3^2+4^2=5^2是整數(shù)解,根據(jù)增比計 4 算法則,以直角三角形 3×101 5×101 關(guān)系為邊長時,必有 4×101 303^2+404^2=505^2是整數(shù)解。
21、 三,直角三角形邊長a^2+b^2=c^2整數(shù)解“定差公式法則” 3a + 2c + n = a1 ?。ㄟ@里n=b-a之差,n=2、3…) 定理3.若直角三角形a^2+^b2=c^2是滿足b-a=n關(guān)系的整數(shù)解,那么,利用以上3a+2c+ n = a1公式連求得到的aa2、a3…ai 所組成的平方數(shù)組ai^2+bi^2=ci^2都是具有b-a=n之定差關(guān)系的整數(shù)解。
22、 證:取n為1,由直角三角形三邊3、4、5得到3^2+4^2=5^2,這里n=b-a=4-3=1,根據(jù) 3a + 2c + 1= a1定差公式法則有: a1=3×3+2×5+1=20 這時得到 20^2+21^2=29^2 繼續(xù)利用公式計算得到: a2=3×20+2×29+1=119 這時得到 119^2+120^2=169^2 繼續(xù)利用公式計算得到 a3=3×119+2×169+1=696 這時得到 696^2+697^2=985^2 … 故定差為1關(guān)系成立 現(xiàn)取n為7,我們有直角三角形21^2+28^2=35^2,這里n=28-21=7,根據(jù) 3a + 2c + 7 = a1定差公式法則有: a1=3×21+2×35+7=140 這時得到 140^2+147^2=203^2 繼續(xù)利用公式計算得到: a2=3×140+2×203+7=833 這時得到 833^2+840^2=1183^2 繼續(xù)利用公式計算得到: a3=3×833+2×1183+7=4872 這時得到 4872^2+4879^2=6895^2 … 故定差為7關(guān)系成立 再取n為129,我們有直角三角形387^2+516^2=645^2,這里n=516-387=129,根據(jù) 3a + 2c + 129= a1定差公式法則有: a1=3×387+2×645+129=2580 這時得到 2580^2+2709^2=3741^2 繼續(xù)利用公式計算得到: a2=3×2580+2×3741+129=15351 這時得到 15351^2+15480^2=21801^2 繼續(xù)利用公式計算得到: a3=3×15351+2×21801+129=89784 這時得到 89784^2+89913^2=127065^2 … 故定差為129關(guān)系成立 故定差n計算法則成立 故定理3得證 四,平方整數(shù)解a^2+^b2=c^2的a值奇偶數(shù)列法則: 定理4. 如a^2+^b2=c^2是直角三角形的三個整數(shù)邊長,則必有如下a值的奇數(shù)列、偶數(shù)列關(guān)系成立; ?。ㄒ唬?奇數(shù)列a: 若a表為2n+1型奇數(shù)(n=2、3 …), 則a為奇數(shù)列平方整數(shù)解的關(guān)系是: a=2n+1 { c=n^2+(n+1)^2 b=c-1 證:由本式條件分別取n=2、3 … 時得到: 3^2+4^2=5^2 5^2+12^2=13^2 7^2+24^2=25^2 9^2+40^2=41^2 11^2+60^2=61^2 13^2+84^2=85^2 … 故得到奇數(shù)列a關(guān)系成立 ?。ǘ┡紨?shù)列a: 若a表為2n+2型偶數(shù)(n=2、3 …), 則a為偶數(shù)列平方整數(shù)解的關(guān)系是: a=2n+2 { c=1+(n+1)^2 b=c-2 證:由本式條件分別取n=2、3 … 時得到: 4^2+3^2=5^2 6^2+8^2=10^2 8^2+15^2=17^2 10^2+24^2=26^2 12^2+35^2=37^2 14^2+48^2=50^2 … 故得到偶數(shù)列a關(guān)系成立 故定理4關(guān)系成立 由此得到,在直角三角形a、b、c三邊中: b-a之差可為2、3… a-b之差可為2、3… c-a之差可為2、3… c-b之差可為2、3… 定差平方整數(shù)解有無窮多種; 每種定差平方整數(shù)解有無窮多個。
23、 以上,我們給出了平方整數(shù)解的代數(shù)條件和實(shí)踐方法。
24、我們同樣能夠用代數(shù)方法證明,費(fèi)馬方程x^n+y^n=z^n在指數(shù)n>2時沒有整數(shù)解。
25、證明如下: 我們首先證明,增比計算法則在任意方次冪時都成立。
26、 定理5,若a,b,c都是大于0的不同整數(shù),m是大于1的整數(shù),如有a^m+b^m=c^m+d^m+e^m同方冪關(guān)系成立,則a,b,c,d,e增比后,同方冪關(guān)系仍成立。
27、 證:在定理原式 a^m+b^m=c^m+d^m+e^m中,取增比為n,n>1, 得到 : (n a)^m+(nb)^m=(nc)^m+(nd)^m+(ne)^m 原式化為 : n^m(a^m+b^m)=n^m(c^m+d^m+e^m) 兩邊消掉 n^m后得到原式。
28、 所以,同方冪數(shù)和差式之間存在增比計算法則,增比后仍是同方冪數(shù)。
29、 故定理5得證 定理6,若a,b,c是不同整數(shù)且有a^m+b=c^m關(guān)系成立,其中b>1,b不是a,c的同方冪數(shù),當(dāng)a,b,c同比增大后,b仍然不是a,c的同方冪數(shù)。
30、 證:取定理原式a^m+b=c^m 取增比為n,n>1,得到:(na)^m+n^mb=(nc)^m 原式化為: n^m(a^m+b)=n^mc^m 兩邊消掉n^m后得到原式。
31、 由于b不能化為a,c的同方冪數(shù),所以n^mb也不能化為a,c的同方冪數(shù)。
32、 所以,同方冪數(shù)和差式間含有的不是同方冪數(shù)的數(shù)項(xiàng)在共同增比后,等式關(guān)系仍然成立。
33、其中的同方冪數(shù)數(shù)項(xiàng)在增比后仍然是同方冪數(shù),不是同方冪數(shù)的數(shù)項(xiàng)在增比后仍然是非同方冪數(shù)。
34、 故定理6得證 一元代數(shù)式的絕對方冪與絕對非方冪性質(zhì) 定義3,絕對某次方冪式 在含有一元未知數(shù)的代數(shù)式中,若未知數(shù)取值為大于0的全體整數(shù)時,代數(shù)式的值都是某次完全方冪數(shù),我們稱這時的代數(shù)式為絕對某次方冪式。
35、例如:n^2+2n+1,n^2+4n+4, n^2+6n+9,……都是絕對2次方冪式;而n^3+3n^2+3n+1,n^3+6n^2+12n+8,……都是絕對3次方冪式。
36、 一元絕對某次方冪式的一般形式為(n+b)^m(m>1,b為常數(shù)項(xiàng))的展開項(xiàng)。
37、 定義4,絕對非某次方冪式 在含有一元未知數(shù)的代數(shù)式中,若未知數(shù)取值為大于0的全體整數(shù)時,代數(shù)式的值都不是某次完全方冪數(shù),我們稱這時的代數(shù)式為絕對非某次方冪式。
38、例如:n^2+1,n^2+2,n^2+2n,…… 都是絕對非2次方冪式;而n^3+1,n^3+3n^2+1,n^3+3n+1,3n^2+3n+1,n^3+6n^2+8……都是絕對非3次方冪式。
39、 當(dāng)一元代數(shù)式的項(xiàng)數(shù)很少時,我們很容易確定代數(shù)式是否絕對非某次方冪式,例如n^2+n是絕對非2次方冪式,n^7+n是絕對非7次方冪式,但當(dāng)代數(shù)式的項(xiàng)數(shù)很多時,得到絕對非某次方冪式的條件將越來越苛刻。
40、 一元絕對非某次方冪式的一般形式為:在(n+b)^m(m>2,b為常數(shù)項(xiàng))的展開項(xiàng)中減除其中某一項(xiàng)。
41、 推理:不是絕對m次方冪式和絕對非m次方冪式的方冪代數(shù)式必定在未知數(shù)取某一值時得出一個完全m次方數(shù)。
42、例如:3n^2+4n+1不是絕對非3次方冪式,取n=1時有3n^2+4n+1=8=2^3,3n^2+3n+1不是絕對非2次方冪式,當(dāng)n=7時,3n^2+3n+1=169=13^2; 推理:不含方冪項(xiàng)的一元代數(shù)式對任何方冪沒有唯一性。
43、2n+1=9=3^2,2n+1=49=7^2 …… 4n+4=64=8^2,4n+4=256=16^2 ……2n+1=27=3^3,2n+1=125=5^3 …… 證明:一元代數(shù)式存在m次絕對非方冪式; 在一元代數(shù)式中,未知數(shù)的不同取值,代數(shù)式將得到不同的計算結(jié)果。
44、未知數(shù)與代式計算結(jié)果間的對應(yīng)關(guān)系是唯一的,是等式可逆的,是純粹的定解關(guān)系。
45、這就是一元代數(shù)式的代數(shù)公理。
46、即可由代入未知數(shù)值的辦法對代數(shù)式求值,又可在給定代數(shù)式數(shù)值的條件下反過來對未知數(shù)求值。
47、利用一元代數(shù)式的這些性質(zhì),我們可實(shí)現(xiàn)整數(shù)的奇偶分類、余數(shù)分類和方冪分類。
48、 當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為1時,完全立方數(shù)一元代數(shù)表達(dá)式的4項(xiàng)式的固定形式是(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,它一共由包括2個方冪項(xiàng)在內(nèi)的4個單項(xiàng)項(xiàng)元組成,對這個代數(shù)式中3個未知數(shù)項(xiàng)中任意一項(xiàng)的改動和缺失,代數(shù)式都無法得出完全立方數(shù)。
49、在保留常數(shù)項(xiàng)的前提下,我們鎖定其中的任意3項(xiàng),則可得到必定含有方冪項(xiàng)的3個不同的一元代數(shù)式,n^3+3n^2+1,n^3+3n+1,3n^2+3n+1,對這3個代數(shù)式來說,使代數(shù)式的值成為立方數(shù)只能有唯一一個解,即補(bǔ)上缺失的第4項(xiàng)值,而且這個缺失項(xiàng)不取不行,取其它項(xiàng)值也不行。
50、因?yàn)檫@些代數(shù)式與原立方代數(shù)式形成了固定的單項(xiàng)定差代數(shù)關(guān)系,這種代數(shù)關(guān)系的存在與未知數(shù)取值無關(guān)。
51、這種關(guān)系是: ?。╪+1)^3-3n= n^3+3n^2+1 ?。╪+1)^3-3n^2= n^3+3n+1 ?。╪+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 所以得到:當(dāng)取n=2、3、4、5 … n^3+3n^2+1≠(n+1)^3 n^3+3n+1≠(n+1)^3 3n2+3n+1≠(n+1)^^3 即這3個代數(shù)式的值都不能等于(n+1)^3形完全立方數(shù)。
52、 當(dāng)取n=2、3、4、5 …時,(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1的值是從2開始的全體整數(shù)的立方,而 小于2的整數(shù)只有1,1^3=1,當(dāng)取n=1時, n^3+3n^2+1=5≠1 n^3+3n+1=5≠1 3n^2+3n+1=7≠1 所以得到:當(dāng)取n=2、3、4、5 …時,代數(shù)式n^3+3n^2+1,n^3+3n+1,3n^2+3n+1的值不等于全體整數(shù)的立方數(shù)。
53、這些代數(shù)式是3次絕對非方冪式。
54、 由以上方法我們能夠證明一元代數(shù)式:n^4+4n^3+6n^2+1,n^4+4n^3+4n+1,n^4+6n^2+4n+1,4n^3+6n^2+4n+1,在取n=2、3、4、5 …時的值永遠(yuǎn)不是完全4次方數(shù)。
55、這些代數(shù)式是4次絕對非方冪式。
56、 能夠證明5次方以上的一元代數(shù)式(n+1)^m的展開項(xiàng)在保留常數(shù)項(xiàng)的前提下,鎖定其中的任意m項(xiàng)后,可得到m個不同的一元代數(shù)式,這m個不同的一元代數(shù)式在取n=2、3、4、5 …時的值永遠(yuǎn)不是完全m次方數(shù)。
57、這些代數(shù)式是m次絕對非方冪式。
58、 現(xiàn)在我們用代數(shù)方法給出相鄰兩整數(shù)n與n+1的方冪數(shù)增項(xiàng)差公式; 2次方時有:(n+1)^2-n^2 =n^2+2n+1-n^2 =2n+1 所以,2次方相鄰整數(shù)的平方數(shù)的增項(xiàng)差公式為2n+1。
59、 由于2n+1不含有方冪關(guān)系,而所有奇數(shù)的冪方都可表為2n+1,所以,當(dāng)2n+1為完全平方數(shù)時,必然存在n^2+(2√2n+1)^2=(n+1)^2即z-x=1之平方整數(shù)解關(guān)系,應(yīng)用增比計算法則,我們即可得到z-x=2,z-x=3,z-x=4,z-x=5……之平方整數(shù)解關(guān)系。
60、但z-x>1的xyz互素的平方整數(shù)解不能由增比法則得出,求得這些平方整數(shù)解的方法是: 由(n+2)^2-n^2=4n+4為完全平方數(shù)時得出全部z-x=2的平方整數(shù)解后增比; 由(n+3)^2-n^2=6n+9為完全平方數(shù)時得出全部z-x=3的平方整數(shù)解后增比; 由(n+4)^2-n^2=8n+16為完全平方數(shù)時得出全部z-x=4的平方整數(shù)解后增比; …… 這種常數(shù)項(xiàng)的增加關(guān)系適合于全體整數(shù),當(dāng)取n=2、3 … 時,我們可得到整數(shù)中全部平方整數(shù)解。
61、 所以費(fèi)馬方程x^n+y^n=z^n在指數(shù)為2時成立。
62、 同時,由于所有奇數(shù)的冪方都可表為2n+1及某些偶數(shù)的冪方可表為4n+4,6n+9,8n+16 …… 所以,還必有x^2+y^n=z^2整數(shù)解關(guān)系成立。
63、 3次方時有:(n+1)^3-n^3 =n^3+3n^2+3n+1-n^3 =3n^2+3n+1 所以,3次方相鄰整數(shù)的立方數(shù)的增項(xiàng)差公式為3n^2+3n+1。
64、 由于3n^2+3n+1是(n+1)^3的缺項(xiàng)公式,它仍然含有冪方關(guān)系,是3次絕對非方冪式。
65、所以,n為任何整數(shù)時3n^2+3n+1的值都不是完全立方數(shù),因而整數(shù)間不存在n^3+(3√3n^2+3n+1 )^3=(n+1)^3即z-x=1之立方整數(shù)解關(guān)系,由增比計算法則可知,也不存在z-x=2,z-x=3,z-x=4,z-x=5……之立方整數(shù)解關(guān)系。
66、但z-x>1的xyz互素的費(fèi)馬方程式不能由增比法則表出,表出這些立方費(fèi)馬方程式的方法是: 由(n+2)^3-n^3=6n2+12n+8,所以,n為任何整數(shù)它的值都不是完全立方數(shù); 由(n+3)^3-n^3=9n2+27n+27,所以,n為任何整數(shù)它的值都不是完全立方數(shù); 由(n+4)^3-n^3=12n2+48n+64,所以,n為任何整數(shù)它的值都不是完全立方數(shù); …… 這種常數(shù)項(xiàng)的增加關(guān)系適合于全體整數(shù),當(dāng)取n=2、3 … 時,費(fèi)馬方程3次方關(guān)系經(jīng)過增比后將覆蓋全體整數(shù)。
67、 所以費(fèi)馬方程x^n+y^n=z^n在指數(shù)為3時無整數(shù)解。
68、 4次方時有;(n+1)^4-n^4 =n^4+4n^3+6n^2+4n+1-n^4 =4n^3+6n^2+4n+1 所以,4次方相鄰整數(shù)的4次方數(shù)的增項(xiàng)差公式為4n^3+6n^2+4n+1。
69、 由于4n^3+6n^2+4n+1是(n+1)^4的缺項(xiàng)公式,它仍然含有冪方關(guān)系,是4次絕對非方冪式。
70、所以,n為任何整數(shù)時4n^3+6n^2+4n+1的值都不是完全4次方數(shù),因而整數(shù)間不存在n^4+(4√4n3+6n2+4n+1)^4=(n+1)^4即z-x=1之4次方整數(shù)解關(guān)系,由增比計算法則可知,也不存在z-x=2,z-x=3,z-x=4,z-x=5……之4次方整數(shù)解關(guān)系。
71、但z-x>1的xyz互素的費(fèi)馬方程式不能由增比法則表出,表出這些4次方費(fèi)馬方程式的方法是: 由(n+1)^4-n^4=8n3+24n2+32n+16,所以,n為任何整數(shù)它的值都不是完全4次方數(shù); 由(n+1)^4-n^4=12n3+54n2+108n+81,所以,n為任何整數(shù)它的值都不是完全4次方數(shù); 由(n+1)^4-n^4=16n3+96n2+256n+256,所以,n為任何整數(shù)它的值都不是完全4次方數(shù); …… 這種常數(shù)項(xiàng)的增加關(guān)系適合于全體整數(shù),當(dāng)取n=2、3 … 時,費(fèi)馬方程4次方關(guān)系經(jīng)過增比后將覆蓋全體整數(shù)。
72、 所以費(fèi)馬方程x^n+y^n=z^n在指數(shù)為4時無整數(shù)解。
73、 m次方時,相鄰整數(shù)的方冪數(shù)的增項(xiàng)差公式為: ( n+1)^m-n^m =n^m+mn^m-1+…+…+mn+1-n^m =mn^m-1+…+…+mn+1 所以,m次方相鄰整數(shù)的m次方數(shù)的增項(xiàng)差公式為mn^m-1+…+…+mn+1。
74、 由于mn^m-1+…+…+mn+1是(n+1)^m的缺項(xiàng)公式,它仍然含有冪方關(guān)系,是m次絕對非方冪式。
75、所以,n為任何整數(shù)時mn^m-1+…+…+mn+1 的值都不是完全m次方數(shù),因而整數(shù)間不存在n^m+(m√mn^m-1+…+…+mn+1)^m =(n+1)^m即z-x=1之m次方整數(shù)解關(guān)系,由增比計算法則可知,也不存在z-x=2,z-x=3,z-x=4,z-x=5……之m次方整數(shù)解關(guān)系。
76、但z-x>1的xyz互素的費(fèi)馬方程式不能由增比法則表出,表出這些m次方費(fèi)馬方程式的方法是: 由(n+2)^m-n^m=2mn^m-1+…+…+2^m-1 mn+2^m,所以,n為任何整數(shù)它的值都不是完全m次方數(shù); 由(n+3)^m-n^m=3mn^m-1+…+…+3^m-1 mn+3^m,所以,n為任何整數(shù)它的值都不是完全m次方數(shù); 由(n+4)^m-n^m=4mn^m-1+…+…+4^m-1 mn+4^m,所以,n為任何整數(shù)它的值都不是完全m次方數(shù); …… 這種常數(shù)項(xiàng)的增加關(guān)系適合于全體整數(shù),當(dāng)取n=2、3 … 時,費(fèi)馬方程m次方關(guān)系經(jīng)過增比后將覆蓋全體整數(shù)。
77、 所以費(fèi)馬方程x^n+y^n=z^n在指數(shù)為m時無整數(shù)解。
78、 所以費(fèi)馬方程x^n+y^n=z^n在指數(shù)n>2時永遠(yuǎn)沒有整數(shù)解。
79、 費(fèi)馬大定理: 當(dāng)整數(shù)n > 2時,關(guān)于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 無正整數(shù)解。
80、 費(fèi)馬矩陣大定理:當(dāng)整數(shù)n > 2時,關(guān)于m行m列矩陣X, Y, Z的不定矩陣方程 X^n + Y^n =Z^n. 矩陣的元素中至少有一個零。
81、當(dāng)整數(shù)n = 2時,求m行m列矩陣X, Y, Z。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
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