高一數(shù)學(xué)必修1知識歸納（高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)人教版）

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1、高一數(shù)學(xué)必修1第一章知識點總結(jié)一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性:(1) 元素的確定性,(2) 元素的互異性,(3) 元素的無序性, 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

2、? 注意:常用數(shù)集及其記法:非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R1) 列舉法:{a,b,c……}2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

3、{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4) Venn圖:4、集合的分類:(1) 有限集 含有有限個元素的集合(2) 無限集 含有無限個元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系-子集注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

4、反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)實例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”即:① 任何一個集合是它本身的子集。

5、A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

6、? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型 交 集 并 集 補 集定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B}.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作 ，即CSA= 韋恩圖示 性 質(zhì) A A=A A Φ=ΦA(chǔ) B=B AA B A A B BA A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ.例題:1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是 ( )A某班所有高個子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合{a，b，c }的真子集共有 個 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是 .4.設(shè)集合A= ，B= ，若A B，則 的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學(xué)實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。

7、6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(含邊界上的點)組成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作: y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.注意:1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

8、求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零; (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.? 相同函數(shù)的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致 (兩點必須同時具備)(見課本21頁相關(guān)例2)2.值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法3. 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法A、 描點法:B、 圖象變換法常用變換方法有三種1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對稱變換4.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A B為從集合A到集合B的一個映射。

9、記作f:A→B6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

10、(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充:復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

11、 二.函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

12、8.設(shè) 是R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時, ,則當(dāng) 時 = ?在R上的解析式為 9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: ⑴ (2) 10.判斷函數(shù) 的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.11.設(shè)函數(shù) 判斷它的奇偶性并且求證: .。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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