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實(shí)數(shù)集是什么(實(shí)數(shù)集)

導(dǎo)讀 關(guān)于實(shí)數(shù)集是什么,實(shí)數(shù)集這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道,今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧!1、實(shí)數(shù)集  通俗地認(rèn)為

關(guān)于實(shí)數(shù)集是什么,實(shí)數(shù)集這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道,今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧!

1、實(shí)數(shù)集  通俗地認(rèn)為,包含所有有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的集合就是實(shí)數(shù)集。

2、  18世紀(jì),微積分學(xué)在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)。

3、但當(dāng)時(shí)的實(shí)數(shù)集并沒(méi)有精確的定義。

4、直到1871年,德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾第一次提出了實(shí)數(shù)的嚴(yán)格定義。

5、定義是由四組公理為基礎(chǔ)的:  加法公理:   1.1對(duì)于任意屬于集合R的元素a、b,可以定義它們的加法a+b,且a+b屬于R;   1.2加法有恒元0,且a+0=0+a=a(從而存在相反數(shù));   1.3加法有交換律,a+b=b+a;   1.4加法有結(jié)合律,(a+b)+c=a+(b+c)。

6、   2、乘法公理:   2.1對(duì)于任意屬于集合R的元素a、b,可以定義它們的乘法a·b,且a·b屬于R;   2.2乘法有恒元1,且a·1=1·a=a(從而除0外存在倒數(shù));   2.3乘法有交換律,a·b=b·a;   2.4乘法有結(jié)合律,(a·b)·c=a·(b·c);   2.5乘法對(duì)加法有分配率,即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。

7、   3、序公理:   3.1任何x、y屬于R,xy中有且只有一個(gè)成立;   3.2若x0,則x·z

8、   4、完備公理:   有兩種常見(jiàn)說(shuō)法,是等價(jià)的:   (1)任何一個(gè)非空有上界的集合(包含于R)必有上確界。

9、   (2)設(shè)A、B是兩個(gè)包含于R的集合,且對(duì)任何x屬于A,y屬于B,都有x

10、   符合以上四組公理的任何一個(gè)集合都叫做實(shí)數(shù)集,實(shí)數(shù)集的元素稱(chēng)為實(shí)數(shù)。

本文分享完畢,希望對(duì)大家有所幫助。

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