關(guān)于三角函數(shù)的值域怎么求,函數(shù)的值域怎么求這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、函數(shù)值域的幾種常見方法1.直接法:利用常見函數(shù)的值域來求一次函數(shù)y=ax+b(a 0)的定義域為R,值域為R;反比例函數(shù) 的定義域為{x|x 0},值域為{y|y 0};二次函數(shù) 的定義域為R。
2、當a>0時,值域為{ };當a<0時,值域為{ }.例1.求下列函數(shù)的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解:①∵-1 x 1。
3、∴-3 3x 3,∴-1 3x+2 5,即-1 y 5。
4、∴值域是[-1,5]②∵ ∴ 即函數(shù) 的值域是 { y| y 2} ③ ④當x>0,∴ = 。
5、當x<0時, =- ∴值域是 [2,+ ).(此法也稱為配方法)函數(shù) 的圖像為:2.二次函數(shù)比區(qū)間上的值域(最值):例2 求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域:① ; 解:∵ 。
6、∴頂點為(2,-3),頂點橫坐標為2. ①∵拋物線的開口向上,函數(shù)的定義域R。
7、∴x=2時,ymin=-3 ,無最大值;函數(shù)的值域是{y|y -3 }.②∵頂點橫坐標2 [3,4],當x=3時。
8、y= -2;x=4時,y=1; ∴在[3,4]上, =-2。
9、 =1;值域為[-2,1].③∵頂點橫坐標2 [0,1],當x=0時。
10、y=1;x=1時,y=-2,∴在[0,1]上, =-2。
11、 =1;值域為[-2,1].④∵頂點橫坐標2 [0,5],當x=0時。
12、y=1;x=2時,y=-3, x=5時,y=6,∴在[0,1]上。
13、 =-3, =6;值域為[-3,6].注:對于二次函數(shù) ,⑴若定義域為R時。
14、①當a>0時,則當 時,其最小值 ;②當a<0時。
15、則當 時,其最大值 .⑵若定義域為x [a,b],則應(yīng)首先判定其頂點橫坐標x0是否屬于區(qū)間[a,b].①若 [a,b],則 是函數(shù)的最小值(a>0)時或最大值(a<0)時,再比較 的大小決定函數(shù)的最大(?。┲?②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調(diào)區(qū)間內(nèi)。
16、只需比較 的大小即可決定函數(shù)的最大(?。┲?注:①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間,則可能得不到最大(?。┲?;②當頂點橫坐標是字母時,則應(yīng)根據(jù)其對應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點的位置關(guān)系進行討論.3.判別式法(△法):判別式法一般用于分式函數(shù)。
17、其分子或分母只能為二次式,解題中要注意二次項系數(shù)是否為0的討論 例3.求函數(shù) 的值域方法一:去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①當 y11時 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0由此得 (5y+1) 0 檢驗 時 (代入①求根)∵2 ? 定義域 { x| x12且 x13} ∴ 再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11綜上所述,函數(shù) 的值域為 { y| y11且 y1 }方法二:把已知函數(shù)化為函數(shù) (x12)∵ x=2時 即 說明:此法是利用方程思想來處理函數(shù)問題。
18、一般稱判別式法. 判別式法一般用于分式函數(shù),其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項系數(shù)是否為0的討論.4.換元法例4.求函數(shù) 的值域解:設(shè) 則 t 0 x=1- 代入得 5.分段函數(shù)例5.求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1:將函數(shù)化為分段函數(shù)形式: ,畫出它的圖象(下圖)。
19、由圖象可知,函數(shù)的值域是{y|y 3}.解法2:∵函數(shù)y=|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的動點x到兩定點-1,2的距離之和。
20、∴易見y的最小值是3,∴函數(shù)的值域是[3,+ ]. 如圖兩法均采用“數(shù)形結(jié)合”。
21、利用幾何性質(zhì)求解,稱為幾何法或圖象法.說明:以上是求函數(shù)值域常用的一些方法(觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等),隨著知識的不斷學(xué)習(xí)和經(jīng)驗的不斷積累。
22、還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解,有的題用某種方法求解比較簡捷,同學(xué)們要通過不斷實踐。
23、熟悉和掌握各種解法,并在解題中盡量采用簡捷解法.小結(jié):求函數(shù)值域的基本方法(直接法、換元法、判別式法);二次函數(shù)值域(最值)或二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域(最值)的求法.。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
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