等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)和性質(zhì)（等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)）

關(guān)于等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)和性質(zhì)，等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、我來說明一下等比數(shù)列的求和公式推導(dǎo)過程，看樓主有沒有不明白的地方。

2、設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q，前n項(xiàng)和為snsn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)等式兩邊乘以公比qq*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n兩式相減sn-q*sn=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n=a1-a1*q^n即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)具體到樓主的題目f=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]可以看出中括號(hào)內(nèi)是首項(xiàng)為公比為1+0.06的等比數(shù)列前4項(xiàng)求和套用上面的公式，a1=1，q=1+0.06，n=4，可得f=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]}=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06所以樓主的那個(gè)公式是正確的。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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