什么是線性代數(shù)（什么是有理數(shù)和無理數(shù)）

關(guān)于什么是線性代數(shù)，什么是有理數(shù)和無理數(shù)這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù) ,比如π，3.141592653...而有理數(shù)恰恰與它相反,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

2、這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制(如二進(jìn)制)下都適用。

3、數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。

4、希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數(shù)”(rational number)，但中文翻譯不恰當(dāng)，逐漸變成“有道理的數(shù)”。

5、不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無理數(shù)。

6、 所有有理數(shù)的集合表示為 Q，有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)檠h(huán)。

7、有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)和0又被稱為自然數(shù)如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數(shù)。

8、有理數(shù)還可以劃分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0。

9、全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。

10、有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。

11、相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴(kuò)張。

12、有理數(shù)集是一個(gè)域，即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算(0作除數(shù)除外)，而且對于這些運(yùn)算，以下的運(yùn)算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數(shù)):①加法的交換律 a+b=b+a;②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c;③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a;④對任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0;⑤乘法的交換律 ab=ba;⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c;⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數(shù)a，1a=a1=a;⑨對于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

13、⑩0a=0 文字解釋:一個(gè)數(shù)乘0還等于這個(gè)數(shù)。

14、此外，有理數(shù)是一個(gè)序域，即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤。

15、有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域，即對有理數(shù)a和b，a≥0，b>0，必可找到一個(gè)自然數(shù)n，使nb>a。

16、由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)。

17、值得一提的是有理數(shù)的名稱。

18、“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。

19、事實(shí)上，這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。

20、有理數(shù)一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。

21、中國在近代翻譯西方科學(xué)著作，依據(jù)日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”。

22、但是，這個(gè)詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思(這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同)。

23、所以這個(gè)詞的意義也很顯豁，就是整數(shù)的“比”。

24、與之相對，“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒有道理。

25、 有理數(shù)加減混合運(yùn)算1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義:對于加減混合運(yùn)算中的減法，我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。

26、2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟:(1)運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。

27、(2)運(yùn)用加法法則，加法交換律，加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。

28、有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對值，相反數(shù)等概念，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。

29、一般情況下，有理數(shù)是這樣分類的:整數(shù)、分?jǐn)?shù);正數(shù)、負(fù)數(shù)和零;負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)可以用a/b的形式表達(dá)，其中a、b都是整數(shù)，且互質(zhì)。

30、我們?nèi)粘＝?jīng)常使用有理數(shù)的。

31、比如多少錢，多少斤等。

32、 凡是不能用a/b形式表達(dá)的實(shí)數(shù)就是無理數(shù)，又叫無限不循環(huán)小數(shù)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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