關于函數(shù)的有界性是指既有上界又有下界,函數(shù)的有界性這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、函數(shù)的有界性是數(shù)學術語,設函數(shù)f(x)的定義域為D,f(x)在集合D上有定義。
2、如果存在數(shù)K1,使得 f(x)≤K1對任意x∈D都成立,則稱函數(shù)f(x)在D上有上界。
3、反之,如果存在數(shù)字K2,使得 f(x)≥K2對任意x∈D都成立,則稱函數(shù)f(x)在D上有下界,而K2稱為函數(shù)f(x)在D上的一個下界。
4、如果存在正數(shù)M,使得 |f(x)|≤M 對任意x∈D都成立,則稱函數(shù)在D上有界。
5、如果這樣的M不存在,就稱函數(shù)f(x)在D上無界;等價于,無論對于任何正數(shù)M,總存在x1屬于X,使得|f(x1)|>M,那么函數(shù)f(x)在X上無界。
6、擴展資料:函數(shù)f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界也有下界。
7、舉例:一般來說,連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間具有有界性。
8、 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以說它的函數(shù)值在7和8之間變化,是有界的,所以具有有界性。
9、但正切函數(shù)在有意義區(qū)間,比如(-π/2,π/2)內(nèi)則無界。
10、sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x), arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常見的有界函數(shù)。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
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