定點(diǎn)數(shù)范圍

關(guān)于定點(diǎn)數(shù)范圍這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、[編輯本段]定點(diǎn)數(shù) 【dìng diǎn shù 】 計(jì)算機(jī)中采用的一種數(shù)的表示方法。

2、參與運(yùn)算的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置固定不變。

3、 [編輯本段]1 定點(diǎn)數(shù)的表示 [編輯本段]1.1 無(wú)符號(hào)數(shù)的表示 指整個(gè)機(jī)器字長(zhǎng)的全部二進(jìn)制位均表示數(shù)值位，相當(dāng)于數(shù)的絕對(duì)值。

4、若機(jī)器字長(zhǎng)為n+1為，則數(shù)值表示為： X=X0X1X2...Xn 其中Xi={0,1}, 0<=i<=n 即X0*2^n + X1*2^(n-1) + X2*2^(n-2) + ... + Xn-1*2 + Xn 數(shù)值范圍是 0≤X≤2^(n+1) - 1 例如：1111表示15。

5、 [編輯本段]1.2 帶符號(hào)數(shù)的表示 最高位被用來(lái)表示符號(hào)位，而不再表示數(shù)值位。

6、 [編輯本段](1) 定點(diǎn)整數(shù) 小數(shù)點(diǎn)位固定在最后一位之后稱為定點(diǎn)整數(shù)。

7、若機(jī)器字長(zhǎng)為n+1為，數(shù)值表示為： X=X0X1X2...Xn，其中Xi={0,1},0≤i≤n 即(-1)^X0 * (X1*2^(n-1) + X2*2^(n-2) + ... + Xn-1*2 + Xn) 數(shù)值范圍是 -(2^n-1)≤0≤2^n-1 例如：1111表示-7。

8、 [編輯本段](2) 定點(diǎn)小數(shù) 小數(shù)點(diǎn)固定在最高位之后稱為定點(diǎn)小數(shù)。

9、若機(jī)器字長(zhǎng)為n+1為，數(shù)值表示為： X=X0.X1X2...Xn，其中Xi={0,1},0≤i≤n (這里X0不表示數(shù)字，只表示符號(hào)，若X0=0，則代表X=0.X1X2...Xn，X0=1，則代表-0.X1X2...Xn)。

10、 即 (-1)^X0 * (X1*2^(-1)) + X2*2^(-2) + ... + Xn-1*2^(-n+1) + Xn*2^(-n) 數(shù)值范圍是 -(1-2^(-n))≤X≤1-2^(-n) 例如：1111表示-0.875 （定點(diǎn)小數(shù)也被用在浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)(Mantissa)部分） [編輯本段](3) 原碼表示 原碼是用機(jī)器數(shù)的最高一位代表符號(hào)，以下給位給出數(shù)值絕對(duì)值的表示方法。

11、其定義為： 整數(shù)： [X]原=X (0≤ x<2^n) [X]原=2^n-X (-2^n

12、 例如：真值X=+1001，[X]原=01001；真值X=-1001，[X]原=10000-(-1001)=11001；真值X=-0.1001，[X]原=1-(-0.1001)=1.1001。

13、 原碼的性質(zhì)： 1. 符號(hào)位+數(shù)的絕對(duì)值。

14、 2. 0有兩個(gè)編碼。

15、 3. 加減運(yùn)算規(guī)則復(fù)雜，乘除運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。

16、 4. 表示簡(jiǎn)單，易于和真值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

17、 原碼的運(yùn)算： 加法： 先判斷符號(hào)位，若相同，絕對(duì)值相加，結(jié)果符號(hào)位不變；若不同，絕對(duì)值大的數(shù)減去絕對(duì)值小的數(shù)，符號(hào)位和絕對(duì)值大的數(shù)相同。

18、 [X]原=00010，[Y]原=01010，X+Y=00000+1010+0010=01100；[X]原=10010，[Y]原=01010，X+Y=00000+1010-10=01000。

19、 減法： 將減數(shù)符號(hào)取反，然后將被減數(shù)和符號(hào)取反的減數(shù)相加。

20、 [X]原=10010，[Y]原=01010，X-Y=10010+11010=10000+0010+1010=11100。

21、 乘法(原碼一位乘)： 是模擬豎式手算的方法。

22、引入一個(gè)值為部分積(初值為0)。

23、符號(hào)位是被乘數(shù)和乘數(shù)符號(hào)位的異或值。

24、之后檢視乘數(shù)(符號(hào)位以外)從低向高的每一位，若為1，部分積(對(duì)齊最高位)加被乘數(shù)(符號(hào)位以外)，并右移一位；若為0，部分積加0，右移一位。

25、 例如：[X]原=11101，[Y]原=01011。

26、X*Y:符號(hào)位S=1⊕0=1 則X*Y=110001111。

27、 除法(交替加減法)：符號(hào)位為被除數(shù)和除數(shù)符號(hào)位異或獲得。

28、之后被除數(shù)減除數(shù)(補(bǔ)碼表示)，當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商“1”，余數(shù)左移一位減除數(shù)；當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商“0”，余數(shù)左移一位，加除數(shù)。

29、 例如：[X]原 = 0.1001，[Y]補(bǔ)= 0.1011，X/Y： 除法 余數(shù)r0＜0，商0 商0，r和q左移一位 加y 余數(shù)r1＞0，商1 商1，r和q左移一位 減y 余數(shù)r2＞0，商1 商1，r和q左移一位 減y 余數(shù)r3＜0，商0 商0，r和q左移一位 加y 余數(shù)r4＞0，商1 X/Y 的商 [Q]原 = 0.1101，余數(shù)[R]原 = 0.0001。

30、 [編輯本段](4) 補(bǔ)碼表示 補(bǔ)碼定義為： 整數(shù)： [X]補(bǔ)=X (0≤X<2^n) [x]補(bǔ)=2^(n+1)+X (-2^n

31、 補(bǔ)碼的性質(zhì)： 1. 機(jī)器數(shù)和真值的關(guān)系為： [X]補(bǔ)=2*符號(hào)位+X 2. [X]補(bǔ)和真值的關(guān)系：X=[X]補(bǔ) - 2*X0=X0.X1X2...Xn - 2*X0=-X0 + 0.X1X2...Xn 3. 0有唯一的編碼。

32、 4. 兩數(shù)補(bǔ)碼加法，把符號(hào)位和數(shù)值位等同處理，結(jié)果的符號(hào)位與數(shù)值位都正確。

33、 5. 補(bǔ)碼數(shù)的算數(shù)移位 把[X]補(bǔ)的符號(hào)位和數(shù)值位一起右移一位并保持原符號(hào)位的值不變，可用來(lái)實(shí)現(xiàn)除法功能（除以2）。

34、 變形補(bǔ)碼，又稱模4補(bǔ)碼，把普通補(bǔ)碼由模2改為模4，其中雙符號(hào)位00代表正，11代表負(fù)，01上溢，10下溢。

35、 [編輯本段](5) 反碼表示 反碼是用機(jī)器數(shù)的最高位代表符號(hào)，數(shù)值位是對(duì)負(fù)數(shù)各位取反的表示方法，定義為： 整數(shù)： [X]反=X (0≤X<2^n) [X]反=(2^(n+1)-1)+X (-2^n

36、 反碼的性質(zhì)： 0有2個(gè)編碼。

37、 現(xiàn)在計(jì)算機(jī)中，較少使用反碼。

38、 [編輯本段](6) 移碼 移碼定位為： [X]移=2^n+X (-2^(-n)≤X<2^n) 當(dāng)真值用補(bǔ)碼表示時(shí)，由于符號(hào)位和數(shù)值部分一起編碼，與習(xí)慣上的表示法不同，因此人們很難從補(bǔ)碼的形式上直接判斷其真值的大小。

39、 十進(jìn)制數(shù)X=31，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為+11111，則[X]補(bǔ)=011111；十進(jìn)制數(shù)X=-31，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為-11111，則[X]補(bǔ)=100001，看上去好像100001>011111，其實(shí)正好相反。

40、如果我們對(duì)每個(gè)真值加上一個(gè)2^n，X=11111加上2^5可得11111+100000=111111；X=-11111加上2^5可得-11111+100000=000001,這樣就可以直接通過(guò)二進(jìn)制代碼比較大小。

41、 移碼的性質(zhì)： 1. 最高位為符號(hào)位。

42、 2. 0有唯一編碼。

43、 3. 保持了數(shù)據(jù)原有的大小順序。

44、 4. 移碼只用于浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分，故只用于表示整數(shù)。

45、 [編輯本段]定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的比較 數(shù)值的表示范圍 ：浮點(diǎn)表示法所能表示的數(shù)值范圍將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于定點(diǎn)表示法 。

46、 精度 ：對(duì)于字長(zhǎng)相同的定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)來(lái)說(shuō)，浮點(diǎn)數(shù)雖然擴(kuò)大了數(shù)的表示范圍，但這是以降低精度為代價(jià)的，也就是數(shù)軸上各點(diǎn)的排列更稀疏了 。

47、 數(shù)的運(yùn)算 ：浮點(diǎn)運(yùn)算要比定點(diǎn)運(yùn)算復(fù)雜 。

48、 溢出處理 ：定點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)的表示范圍，就發(fā)生溢出；而在浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算結(jié)果超出尾數(shù)的表示范圍卻并不一定溢出，只有當(dāng)階碼也超出所能表示的范圍時(shí)，才發(fā)生溢出。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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