關于矩陣等價的充要條件，矩陣等價是什么意思這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、矩陣等價：在線性代數(shù)和矩陣論中，有兩個m×n階矩陣A和B，如果這兩個矩陣滿足B=Q-1AP（P是n×n階可逆矩陣，Q是m×m階可逆矩陣），那么這兩個矩陣之間是等價關系。
2、也就是說，存在可逆矩陣，A經(jīng)過有限次的初等變換得到B。
3、性質1.矩陣A和A等價(反身性）；2.矩陣A和B等價，那么B和A也等價(等價性）；3.矩陣A和B等價，矩陣B和C等價,那么A和C等價（傳遞性）；4.矩陣A和B等價，那么IAI=KIBI。
4、(K為非零常數(shù))5.具有行等價關系的矩陣所對應的線性方程組有相同的解6.對于相同大小的兩個矩形矩陣，它們的等價性也可以通過以下條件來表征：（1）矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。
5、（2）當且僅當它們具有相同的秩時，兩個矩陣是等價的。
6、?擴展資料:證明a1,a2,....an,線性無關，而a1,a2,....an,b,r線性相關，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,則x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,說明a1,a2,...an,b線性相關，同理x=0,可得a1,a2,....an,r線性相關。
7、若x,y都不為零，兩邊除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,這表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。
8、若除以y可證明r可以用a1,a2,....an,b表示。
9、這就說明a1,a2,....an,b與a1,a2,....an,r等價.綜合可得命題得證。
10、當A和B為同型矩陣，且r（A）=r（B）時，A，B一定等價。
11、參考資料:百度百科-----等價矩陣。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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