正比例與反比例思維導(dǎo)圖（正比例與反比例）

關(guān)于正比例與反比例思維導(dǎo)圖，正比例與反比例這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、正比例和反比例 正比例 ☆知識(shí)要點(diǎn)： （1）正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，（一定）正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示： ②正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變．例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例？ 以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù)． 所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系． 注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定，它們就不能成正比例． 例如：一個(gè)人的年齡和它的體重，就不能成正比關(guān)系，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關(guān)系． 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系． 用字母表示：兩種相關(guān)聯(lián)的量，分別“x”和“y”表示，“k”表示不變的量，那么反比例關(guān)系式是： xy=k（一定） ②反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變． 例：圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺是否成反比例． 因?yàn)閷?shí)際距離×比例尺=圖上距離（一定） 所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同點(diǎn)：兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化． 不同點(diǎn)：兩種量成正比例，是一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，它們擴(kuò)大，縮小的規(guī)律是，這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不變，即商一定． 兩種量成反比例是一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小。

2、一種量縮小，另一種量反而擴(kuò)大，它們變化的規(guī)律是這兩種量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積不變（一定）． 反比例 反比例關(guān)系是通過應(yīng)用題的總數(shù)與份數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)的。

3、在總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中，包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù)。

4、當(dāng)總數(shù)一定時(shí)，每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的變量。

5、如果每份數(shù)變化，份數(shù)也隨著變化。

6、同樣如果份數(shù)變化，每份數(shù)也隨著變化。

7、它們的變化，無論擴(kuò)大還是縮小，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的乘積（也就是總數(shù)）一定。

8、具體說，當(dāng)總數(shù)一定時(shí)，每份數(shù)（或份數(shù)）擴(kuò)大或縮小若干倍，份數(shù)（或每份數(shù)）反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。

9、簡稱為“一擴(kuò)一縮（或一縮一擴(kuò)）”。

10、具備這種變化關(guān)系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關(guān)系。

11、反比例關(guān)系在典型應(yīng)用題中屬于歸總問題。

12、反映在除法中，當(dāng)被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例關(guān)系。

13、在分?jǐn)?shù)中，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定，分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系。

14、在比例中，比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)與比值成反比例關(guān)系。

15、如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為：在購物問題中，總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。

16、在行程問題中，路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。

17、在做工問題中，工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例關(guān)系。

18、如果兩種量成反比例，那么一種量的任意兩個(gè)數(shù)的比，等于另一種量的兩個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)的反比。

19、如，加工零件的總數(shù)一定，是600個(gè)。

20、如果每小時(shí)加工10個(gè)，60個(gè)小時(shí)完成任務(wù)。

21、如果每小時(shí)加工20個(gè)，30個(gè)小時(shí)完成任務(wù)。

22、每小時(shí)加工數(shù)量的比1∶2，與它相對(duì)應(yīng)的完成時(shí)間比是2∶1。

23、2∶1是1∶2的反比。

24、 之后，進(jìn)一步理解反比例的意義。

25、 ①分析反比例的意義。

26、 成反比例的量包括三個(gè)數(shù)量，一個(gè)定量和兩個(gè)變量。

27、研究兩個(gè)變量之間的擴(kuò)大（或縮?。┑淖兓P(guān)系。

28、一種量發(fā)生變化，引起另一種量發(fā)生相反的變化。

29、這兩種量是反比例的量，它們的關(guān)系成反比例關(guān)系。

30、 ②成反比例的量 前提：兩種相關(guān)的量（乘法關(guān)系） 要求：一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，并且，這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。

31、 結(jié)論：這兩個(gè)量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

32、 .字母表示法：設(shè)x與y是兩個(gè)相關(guān)的量（具有相乘的關(guān)系），k是x與y的乘積(k一定），即：x乘y=k（一定） 比較正、反比例 相同點(diǎn)：①正比例和反比例都含有三個(gè)數(shù)量，在這三個(gè)數(shù)量中，均有一個(gè)定量、兩個(gè)變量。

33、 ②在正、反比例的兩個(gè)變量中，均是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化。

34、并且變化方式均屬于擴(kuò)大（乘以一個(gè)數(shù)）或縮小（除以一個(gè)數(shù)）若干倍的變化。

35、 不同點(diǎn)：正比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值。

36、反比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積。

37、 正、反比例之間的相互轉(zhuǎn)化：當(dāng)正比例中的x值（自變量的值），轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí)，由正比例轉(zhuǎn)化為反比例；當(dāng)反比例中的x值（自變量的值）也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí)，由反比例轉(zhuǎn)化為正比例。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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