給定一個正整數(shù)n和一個正數(shù)M對于所有滿足條件a12和12 le M的算術(shù)級數(shù)

關(guān)于給定一個正整數(shù)n和一個正數(shù)M對于所有滿足條件a12和12 le M的算術(shù)級數(shù)這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、設(shè)公差為d，an+1=a，則S=an+1+an+2+…a2n+1是以an+1=a為首項。

2、d為公差的等差數(shù)列的前（n+1）項和，所以S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+n(n+1)2d．同除以（n+1），得?a+nd2＝Sn+1．則M≥a12+an+12＝(α?nd)2+a2=410(a+nd2)2+110(4a?3nd)2≥410(Sn+1)2因此|S|≤102（n+1）M。

3、且當(dāng)?a=310M，d=410?1nM?時，S=（n+1）〔310M+n2?410?1nM〕=（n+1）510M=102（n+1）M由于此時4a=3nd。

4、故?a12+an+12＝410(Sn+1)2=410?104M＝M．所以，S的最大值為102（n+1）。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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